✏️ Множення і ділення раціональних дробів

Після того як ми навчилися виконувати дії додавання й віднімання з дробово раціональними виразами, час перейти до наступного етапу — множення, ділення та піднесення до степеня. Ці операції — основа для подальшого спрощення дробових виразів і розв’язування рівнянь з ними.

🔍 Множення дробово раціональних виразів. Щоб перемножити два дробово раціональні вирази, потрібно перемножити чисельники між собою і знаменники між собою:

𝐴/𝐵 ⋅ 𝐶/𝐷 = (𝐴 ⋅ 𝐶) / (𝐵 ⋅ 𝐷)

✈️ Приклади:
🔍4𝑚⁶/(𝑛¹⁰) ⋅ 𝑛⁵/(8𝑚³) = (4𝑚⁶ ⋅ 𝑛⁵)/(𝑛¹⁰ ⋅ 8𝑚³) = (𝑚³ ⋅ 1)/(𝑛⁵ ⋅ 2) = 𝑚³/(2𝑛⁵);
🔍(𝑥² – 4)/(3𝑦) ⋅ (6𝑦)/(𝑥 + 2) = (𝑥 – 2)(𝑥 + 2)/1 ⋅ 2/(𝑥 + 2) = 2(𝑥 – 2) = 2𝑥 – 4.

🔹 Ділення дробово раціональних виразів. Щоб поділити один дріб на інший, перший дріб множимо на обернений до другого:

𝐴/𝐵 : 𝐶/𝐷 = 𝐴/𝐵 ⋅ 𝐷/𝐶

✈️ Приклади:
🔍(5𝑥)/(2𝑦²) : (10𝑥²)/(3𝑦) = (5𝑥 ⋅ 3𝑦)/(2𝑦² ⋅ 10𝑥²) = 3/(4𝑥𝑦);
🔍(𝑎² – 8𝑎 + 16)/(𝑎² – 25) : (𝑎² – 4a)/(𝑎 + 5) = (𝑎² – 8𝑎 + 16)/(𝑎² – 25) ⋅ (𝑎 + 5)/(𝑎² – 4a) = (𝑎² – 8𝑎 + 16) ⋅ (𝑎 + 5)/((𝑎² – 25) ⋅ (𝑎² – 4a)) = (𝑎 – 4)² ⋅ (𝑎 + 5)/((𝑎 – 2)(𝑎 + 2) ⋅ 𝑎(𝑎 – 4)) = (𝑎 – 4)/(𝑎(𝑎 – 5)).

🔍 Піднесення дробово раціонального виразу до степеня. Щоб піднести дріб до степеня, підносимо до степеня окремо чисельник і знаменник:

(𝐴/𝐵)ⁿ = 𝐴ⁿ/𝐵ⁿ

✈️ Приклади:
🔍(2𝑎/𝑏²)³ = 2³𝑎³/(𝑏²)³ = 8𝑎³/𝑏⁶;
🔍(–5𝑚⁴/𝑛³)² = (–5)²(𝑚⁴)²/(𝑛³)² = 25𝑚⁸/𝑛⁶.

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog