⚡️ Дробово раціональні вирази. Область допустимих значень виразу. Скорочення дробів

Після роботи з цілими виразами переходимо до нового рівня — дробово раціональних виразів. Вони виглядають складніше, але насправді це ті самі знайомі дроби, тільки з літерами.

🔍 Дробово раціональний вираз — вираз, що містить дію ділення на вираз зі змінною.

✈️ Приклади:
🔍 8/𝑥,
🔍(𝑥 + 3)/(𝑥 – 1),
🔍(𝑎² – 9)/(3𝑎),
🔍(2𝑦 + 4)/(𝑦² + 2𝑦).

🔍 Область допустимих значень (ОДЗ) виразу — це усі значення змінної, за яких цей вираз має зміст.
✈️ Приклади:
🔍вираз 6𝑥 + 3 має зміст при всіх значеннях 𝑥;
🔍вираз (𝑥 + 3)/(𝑥 – 1) НЕ має змісту при 𝑥 – 1 = 0, тобто при 𝑥 = 1,
🔍вираз (3𝑎)/(𝑎² – 9) НЕ має змісту при 𝑎² – 9 = 0 → (𝑎 – 3)(𝑎 + 3) = 0 тобто при 𝑎 = –3 або 𝑎 = 3.
🔍вираз (2𝑦 + 4)/(𝑦² + 4) має зміст при всіх значеннях 𝑦, бо 𝑦² + 4 ≠ 0.

🔍 Основна властивість дробово-раціонального виразу. Чисельник і знаменник раціонального дробу можна помножити або поділити на один і той самий множник, при цьому значення раціонального дробу не зміниться:

(𝐴 ⋅ 𝑁) / (𝐵 ⋅ 𝑁) = 𝐴 / 𝐵, якщо 𝑁 ≠ 0.

✈️ Алгоритм скорочення дробу
1. Розкладіть чисельник і знаменник дробу на множники, застосувавши один із відомих способів (винесення спільного множника за дужки, спосіб групування, використання формул скороченого множення) або їх комбінацію.
2. Визначте спільний множник чисельника та знаменника.
3. Скоротіть дріб, поділивши чисельник і знаменник дробу на їх спільний множник.

👀 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog