⚡️ Комбіновані методи розкладання на множники

Ми з вами розглянули окремо кожен метод розкладання многочленів на множники. Чи бувають ситуації, коли треба поєднувати різні методи? Так, бувають, і ми з вами їх сьогодні подивимось.

🔍 Комбінований підхід — це поєднання різних методів: винесення спільного множника, групування, використання формул скороченого множення.

✈️ Приклади:
🔍 6𝑥³ – 24𝑥 = 6𝑥(𝑥² – 4) = 6𝑥(𝑥 – 2)(𝑥 + 2)
✈️ Спершу винесли 6𝑥, потім застосували формулу різниці квадратів.

🔍 𝑥³ + 2𝑥² – 9𝑥 – 18 = (𝑥³ + 2𝑥²) – (9𝑥 + 18) = 𝑥²(𝑥 + 2) – 9(𝑥 + 2) = (𝑥 + 2)(𝑥² – 9) = (𝑥 + 2)(𝑥 – 3)(𝑥 + 3)
✈️ Спершу групування, потім формула різниці квадратів.

🔍 –4𝑎² + 16𝑎𝑏 – 16𝑏² = –4(𝑎² – 4𝑎𝑏 + 4𝑏²) = –4(𝑎 – 2𝑏)²
✈️ Винесення спільного множника та використання квадрата різниці.

🔍 9𝑚² + 6𝑚𝑛 + 𝑛² – 25 = (3𝑚 + 𝑛)² – 5² = (3𝑚 + 𝑛 – 5)(3𝑚 + 𝑛 + 5)
✈️ Спершу впізнали квадрат суми, потім — різницю квадратів.

🔍 𝑥⁴ – 16 = (𝑥²)² – 4² = (𝑥² – 4)(𝑥² + 4) = (𝑥 – 2)(𝑥 + 2)(𝑥² + 4)
✈️ Комбінація двох формул поспіль — спочатку різниця квадратів, потім ще раз.

🔍 5𝑥³ + 10𝑥²𝑦 – 45𝑥𝑦² – 90𝑦³ = (5𝑥³ + 10𝑥²𝑦) – (45𝑥𝑦² + 90𝑦³) = 5𝑥²(𝑥 + 2𝑦) – 45𝑦²(𝑥 + 2𝑦) = (𝑥 + 2𝑦)(5𝑥² – 45𝑦²) = 5(𝑥 + 2𝑦)(𝑥² – 9𝑦²) = 5(𝑥 + 2𝑦)(𝑥 – 3𝑦)(𝑥 + 3𝑦)
✈️ Ускладнений приклад, де комбіновано групування + формулу різниці квадратів.

🔥 Як бачимо, комбінований метод дозволяє розкладати навіть найскладніші вирази, якщо мислити крок за кроком і бачити структуру виразу.

💡 Порада: якщо в виразі є спільний множник або знайомі формули — почніть із них. Це спростить подальші дії.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog