⚡️ Метод групування для розкладання на множники

Ми вже знаємо, як винести спільний множник за дужки. Але що робити, якщо спільного множника немає у всіх доданках? 🤔
Тоді на допомогу приходить метод групування — зручний інструмент, який дозволяє «знайти порядок у хаосі» навіть у виразах із чотирма чи більше доданками.

🔍 Суть методу:

1️⃣ Розбиваємо многочлен на групи, де в кожній є спільний множник.
2️⃣ Виносимо спільний множник із кожної групи.
3️⃣ Якщо в результаті в дужках з’явився однаковий вираз — виносимо його ще раз.

✈️ Приклади:
🔍 𝑥³ + 2𝑥² – 5𝑥 – 10 = (𝑥³ + 2𝑥²) – (5𝑥 + 10) = 𝑥²(𝑥 + 2) – 5(𝑥 + 2) = (𝑥 + 2)(𝑥² – 5);
🔍 𝑎𝑏 – 6𝑏 + 𝑎𝑐 – 6𝑐 = (𝑎𝑏 – 6𝑏) + (𝑎𝑐 – 6𝑐) = 𝑏(𝑎 – 6) + 𝑐(𝑎 – 6) = (𝑎 – 6)(𝑏 + 𝑐).

💡 Зверніть увагу: коли записуємо в дужках пари, перевіряємо правильність знаків у дужках, особливо коли перед дужками стоїть знак "–".

🔍 Приклади розв’язання завдань

1️⃣ Розкладіть на множники вираз 𝑥² + 7𝑥 + 10.
✈️ Розв’язання: 7 можна розкласти як 5 + 2:
𝑥² + 5𝑥 + 2𝑥 + 10 = (𝑥² + 5𝑥) + (2𝑥 + 10) = 𝑥(𝑥 + 5) + 2(𝑥 + 5) = (𝑥 + 5)(𝑥 + 2).
Відповідь: (𝑥 + 5)(𝑥 + 2) 🔺

2️⃣ Обчисліть 25 ⋅ 41 + 75 ⋅ 41 – 25 ⋅ 21 – 75 ⋅ 21.
✈️ Розв’язання: використаємо метод групування:
(25 ⋅ 41 + 75 ⋅ 41) – (25 ⋅ 21 + 75 ⋅ 21) = 41(25 + 75) – 21(25 + 75) = (25 + 75)(41 – 21) = 100 ⋅ 20 = 2000.
Відповідь: 2000 🔺

🔑 Підсумок: метод групування — це не лише про алгебру, а й про логіку. Якщо правильно розподілити доданки, спільне обов’язково знайдеться 😉

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog