⚡️Винесення спільного множника за дужки

Ви вже звикли розкривати дужки й спрощувати вирази. Тепер настав час зробити навпаки — навчитися створювати дужки. Саме це й є розкладання многочлена на множники — перетворення виразу у вигляд добутку простіших частин.

✈️ Метод винесення спільного множника — це один із способів розкладання многочленів на множники, він полягає у представленні виразу у вигляді добутку, винісши спільний множник усіх доданків за дужки.

✈️ Приклади
🔍 5𝑥 + 20 = 5𝑥 + 5 ⋅ 4 = 5(𝑥 + 4);
🔍 𝑎² + 3𝑎 = 𝑎 ⋅ 𝑎 + 3𝑎 = 𝑎(𝑎 + 3);
🔍 6𝑥²𝑦 – 9𝑥𝑦² = 3𝑥𝑦 ⋅ 2𝑥 – 3𝑥𝑦 ⋅ 3𝑦 = 3𝑥𝑦(2𝑥 – 3𝑦);
🔍 12𝑚³ – 8𝑚² + 4𝑚 = 4𝑚 ⋅ 3𝑚² – 4𝑚 ⋅ 2𝑚 + 4𝑚 ⋅ 1 = 4𝑚(3𝑚² – 2𝑚 + 1).

✈️ Як перевірити правильність? Розкрийте дужки й переконайтеся, що отримали початковий вираз. Це — найпростіший спосіб упевнитися, що винесення виконано правильно.
✈️ Наприклад: якщо 6𝑝² – 10𝑝 = 2𝑝(3𝑝 – 5), то 2𝑝(3𝑝 – 5) = 6𝑝² – 10𝑝. Усе правильно!

🔍 Приклади розв’язання завдань

1️⃣ Відомо, що 8𝑎 – 12𝑏 = 28. Знайдіть значення виразу 3𝑏 – 2𝑎.
✈️ Розв’язання: 8𝑎 – 12𝑏 = 28 → 4(2𝑎 – 3𝑏) = 28 → 2𝑎 – 3𝑏 = 28/4 = 7 → –(3𝑏 – 2𝑎) = 7 → 3𝑏 – 2𝑎 = –7.
Відповідь: –7. 🔺

2️⃣ Розкладіть на множники:
1) 4𝑎(𝑎 – 2) + 7(𝑎 – 2)
2) (𝑥 + 5)² – (𝑥 + 5)
✈️ Розв’язання:
1) 4𝑎(𝑎 – 2) + 7(𝑎 – 2) = (𝑎 – 2)(4𝑎 + 7);
2) (𝑥 + 5)² – (𝑥 + 5) = (𝑥 + 5)((𝑥 + 5) – 1) = (𝑥 + 5)(𝑥 + 4).

3️⃣ Обчисліть: 45 ⋅ 28 + 55 ⋅ 28
✈️ Розв’язання: 45 ⋅ 28 + 55 ⋅ 28 = 28(45 + 55) = 28 ⋅ 100 = 2800.
Відповідь: 2800. 🔺

✏️ Порада: метод винесення — основа для більш складних методів (групування, формули скороченого множення тощо). Освоївши його, ви зможете значно легше розкладати будь-які многочлени.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog