⚡️ Одночлени

Ми вже навчилися працювати з числами, степенями й дробами. Наступний крок — навчитися грамотно поводитися з буквеними виразами. Почнемо з найпростіших із них — одночленів.

🔍 Цілі вирази — це такі алгебраїчні вирази, у яких немає ділення на буквену частину.
✈️ Приклади:
✈️ 4𝑥 – 𝑦/7;
✈️ 2𝑎² + 3𝑏.

✈️ Якщо ж у виразі є ділення на буквену змінну, то це вже дробово раціональний вираз.
✈️ Приклади:
✈️ 6𝑥/𝑦;
✈️ 2/(𝑎 + 1).

🔍 Одночлен — це добуток чисел і букв (з їх степенями), у якому всі показники степенів є натуральними числами.
✈️ Приклади:
✈️ 7𝑥²𝑦³;
✈️ –5𝑎⁴;
✈️ 𝑚𝑛²;
✈️ 2.

🔍 Одночлен стандартного вигляду — це одночлен, у якому букви впорядковані за алфавітом, а перед ними стоїть лише один числовий коефіцієнт.
✈️ Приклади:
✈️ 3𝑎²𝑏³𝑐 — стандартний вигляд;
🔍 –2𝑏²𝑐𝑎³ — ні, бо букви не за алфавітом;
🔍 5𝑥²𝑦𝑦⁴ — ні, бо повтор змінної 𝑦𝑦⁴.

✈️ Коефіцієнт одночлена — це його числовий множник.
✈️ Приклад: коефіцієнт одночлена –8𝑝³𝑞⁴ — це –8.

✈️ Степінь одночлена — це сума показників усіх степенів змінних.
✈️ Приклад: степінь одночлена 5𝑥²𝑦³𝑧⁴ дорівнює 2 + 3 + 4 = 9.

🔍 Основні дії з одночленами

1️⃣ Множення одночленів. Щоб перемножити одночлени, треба перемножити їхні коефіцієнти та додати показники степенів змінних з однаковими основами.
✈️ Приклад: 4𝑎³𝑏² ⋅ (–2𝑎²𝑏³) = –8𝑎⁵𝑏⁵.

2️⃣ Піднесення одночлена до степеня. Щоб піднести одночлен до степеня, підносимо коефіцієнт до цього степеня і множимо показники степенів усіх змінних на показник степеня.
✈️ Приклад: (–3𝑥²𝑦³)³ = (–3)³ ⋅ 𝑥⁶ ⋅ 𝑦⁹ = –27𝑥⁶𝑦⁹.

3️⃣ Ділення одночленів. Щоб поділити одночлен на одночлен, треба поділити коефіцієнти та відняти показники степенів змінних із однаковими основами.
✈️ Приклад: 12𝑎⁵𝑏⁷ : (–3𝑎²𝑏³) = –4𝑎³𝑏⁴.

💡 Одночлени — це своєрідні «цеглинки» для побудови багатьох алгебраїчних виразів. Засвоївши принципи роботи з ними, ви без труднощів впораєтесь з многочленами та іншими виразами.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog