⚡️ Властивості степеня з цілим показником

Коли ми працюємо зі степенями, дуже важливо розуміти, що ті ж самі правила, які діють для натуральних показників, чудово працюють і для від’ємних та нульових показників. Саме ці властивості дозволяють спрощувати громіздкі вирази й виконувати дії швидше та впевненіше 💪

🔍 Нагадаємо основні властивості степенів із цілим показником:

𝑎ᵐ ⋅ 𝑎ⁿ = 𝑎ᵐ⁺ⁿ

✈️ Приклад: 𝑥⁻² ⋅ 𝑥⁻⁷ = 𝑥⁻²⁺⁽⁻⁷⁾ = 𝑥⁻⁹

𝑎ᵐ : 𝑎ⁿ = 𝑎ᵐ⁻ⁿ

✈️ Приклад: 𝑥⁵ : 𝑥⁻³ = 𝑥⁵⁻⁽⁻³⁾ = 𝑥⁸

(𝑎ᵐ)ⁿ = 𝑎ᵐ⋅ⁿ

✈️ Приклад: (𝑥⁴)⁻⁵ = 𝑥⁻²⁰

(𝑎𝑏)ⁿ = 𝑎ⁿ ⋅ 𝑏ⁿ

✈️ Приклад: (𝑚𝑛)⁻³ = 𝑚⁻³ ⋅ 𝑛⁻³

(𝑎/𝑏)ⁿ = 𝑎ⁿ / 𝑏ⁿ

✈️ Приклад: (𝑎/𝑏)⁻² = 𝑎⁻² / 𝑏⁻²


🔍 Приклади використання властивостей

1️⃣ Спростіть: 𝑎⁻⁶ ⋅ 𝑎⁻⁴ : (𝑎⁻³)²
✈️ Розв’язання: 𝑎⁻⁶⁻⁴ : 𝑎⁻⁶ = 𝑎⁻¹⁰ / 𝑎⁻⁶ = 𝑎⁻⁴
Відповідь: 𝑎⁻⁴ 🔺

2️⃣ Обчисліть: (3⁻²)⁻³ : (3⁻⁴)⁻¹
✈️ Розв’язання: 3⁻²⋅⁽⁻³⁾ : 3⁻⁴⋅⁽⁻¹⁾ = 3⁶ : 3⁴ = 3² = 9
Відповідь: 9 🔺

3️⃣ Спростіть вираз: (2𝑚⁻³𝑛⁻²)/(8𝑚⁴𝑛⁻⁶)
✈️ Розв’язання:
2/8 = 1/4, 𝑚⁻³/𝑚⁴ = 𝑚⁻⁷, 𝑛⁻²/𝑛⁻⁶ = 𝑛⁴
Відповідь: 𝑛⁴/(4𝑚⁷) 🔺

4️⃣ Обчисліть: 50⁻³ / (25⁻² ⋅ 2⁻⁴)
✈️ Розв’язання:
50⁻³ = (25 ⋅ 2)⁻³ = 25⁻³ ⋅ 2⁻³
Тоді маємо: (25⁻³ ⋅ 2⁻³) / (25⁻² ⋅ 2⁻⁴) = 25⁻³⁻⁽⁻²⁾ ⋅ 2⁻³⁻⁽⁻⁴⁾ = 25⁻¹ ⋅ 2¹ = 2/25 = 0,08
Відповідь: 0,08 🔺

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog