🔥 Степінь із натуральним показником

Ви знаєте, що для того щоб не писати занадто довгі суми одного і того самого числа, придумали дію множення. Наприклад, 3 + 3 + 3 + 3 = 3 ⋅ 4. Але існує ситуація, коли так само може бути і з множенням. Для цього і не тільки математики придумали дію степінь.

✈️ Степінь — це скорочений запис багаторазового множення однакового числа.
✈️ Приклад: 3⁴ = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 81. Тут 3 — основа степеня, а 4 — пока́зник степеня.

🔍 Степінь числа 𝑎 з натуральним показником 𝑛 (де 𝑛 > 1) — це добуток 𝑛 множників, кожен з яких дорівнює 𝑎:

𝑎ⁿ = 𝑎 ⋅ 𝑎 ⋅ … ⋅ 𝑎 (𝑛 разів).

✈️ Приклади:
✈️ 6² = 6 ⋅ 6 = 36;
✈️ (–2)² = (–2) ⋅ (–2) = 4;
✈️ (–5)³ = (–5) ⋅ (–5) ⋅ (–5) = –125;
✈️ (1/3)⁴ = (1/3) ⋅ (1/3) ⋅ (1/3) ⋅ (1/3) = 1/81;
✈️ (2 ½)² = (2 ½) ⋅ (2 ½) = (5/2) ⋅ (5/2) = 25/4 = 6 ¼;
✈️ (0,4)³ = 0,4 ⋅ 0,4 ⋅ 0,4 = 0,064.

❓ Чому степінь важливий?
✔️ Заміна довгих виразів компактним записом.
✔️ Спрощення обчислень завдяки правилам роботи зі степенями.
✔️ Використання в задачах з геометрії, фізики, інформатики та повсякденного життя (наприклад, підрахунок відсотків чи площ).

✈️ Варто пам’ятати:
✈️ 𝑎² читають «𝑎 у квадраті».
✈️ 𝑎³ читають «𝑎 в кубі».
✈️ 𝑎¹ = 𝑎.
✈️ Якщо піднести від’ємне число до парного степеня → отримаємо додатне число.
✈️ Якщо піднести від’ємне число до непарного степеня → отримаємо від’ємне число.

📌 Наступна частина буде присвячена правилам дій зі степенями, які роблять обчислення ще простішими.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog