✏️ Числові проміжки

Коли ми розв’язуємо нерівності або працюємо з діапазонами значень, важливо правильно записувати числові проміжки. Ця тема є однією з базових для НМТ, адже без уміння працювати з проміжками неможливо впевнено розв’язувати завдання з нерівностями чи аналізом функцій.

🔍 Числовий проміжок — це множина всіх чисел на координатній прямій, які задовольняють певну умову (зазвичай нерівність). Розгляньте варіанти зображення числових проміжків на скриншоті.

✈️ Числова пряма — містить усі дійсні числа.
✈️ Позначення: (–∞; +∞)
✈️ Приклад: 𝑥∈(–∞; +∞), тобто будь-яке число: числа –10, 𝜋, √7, 1/2 тощо — входять до цієї множини.

✈️ Закритий проміжок (відрізок) — у нього входять усі числа між 𝑎 і 𝑏, включаючи кінці.
✈️ Позначення: [𝑎; 𝑏]
✈️ Приклад: 𝑥∈[1; 4], тобто всі числа від 1 до 4. Наприклад, 1 та 4 входять, а 0 і 5 — ні.

✈️ Відкритий проміжок (інтервал) — усі числа між 𝑎 і 𝑏, але самі межі не входять.
✈️ Позначення: (𝑎; 𝑏)
✈️ Приклад: 𝑥∈(1; 4), тобто всі числа між 1 і 4. Наприклад, 2,5 належить, а числа 1 і 4 — ні.

✈️ Напіввідкритий проміжок — один кінець належить проміжку, а інший — ні.
✈️ Позначення:
✈️ [𝑎; 𝑏) — включений лише лівий кінець;
✈️ (𝑎; 𝑏] — включений лише правий кінець.
✈️ Приклад: 𝑥∈[1; 4), тобто всі числа від 1 до 4, але 4 вже не належить. Наприклад, 1 входить, а 4 — ні.

✈️ Нескінченний проміжок (промінь) — починається з певного числа й простягається до нескінченності.
✈️ Позначення:
✈️ (𝑎; +∞) — усі числа більші за 𝑎;
✈️ (–∞; 𝑎) — усі числа менші за 𝑎;
✈️ [𝑎; +∞) — усі числа не менші за 𝑎;
✈️ (–∞; 𝑎] — усі числа не більші за 𝑎.
✈️ Приклад: 𝑥∈(3; +∞), тобто всі числа більші за 3. Сюди входять 3,01; 5; 100, але не входять, наприклад 3 і 0.

⚡️ Пам’ятайте: правильний запис числових проміжків — ключ до успішного розв’язання багатьох завдань.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog