⚡️ Нескінченні періодичні десяткові дроби

Ми з вами вже познайомилися з десятковими дробами та їх записом. Але не всі дроби можна подати у вигляді «короткого» десяткового числа. Сьогодні поговоримо про особливий тип дробів — нескінченні періодичні десяткові дроби.

🔍 Нескінченний періодичний десятковий дріб — це такий дріб, у якому певна послідовність цифр повторюється нескінченно.
✈️ Повторювана частина називається періодом дробу. Для зручності її записують у дужках.
✈️ Приклади:
✈️ 1/6 = 0,1666… = 0,1(6);
✈️ 9/11 = 0,818181… = 0,(81).

❓ Цікаво: а ви знаєте, як правильно перетворювати нескінченні десяткові дроби назад у звичайні? Подумайте, і спробуйте відповісти у коментарях!

✈️ Які дроби можна подати як скінченні десяткові? Якщо у знаменнику дробу після скорочення залишаються лише множники 2 та (або) 5, то дріб можна записати у вигляді скінченного десяткового дробу.
✈️ Приклад: 3/40 = 0,075 — бо 40 = 2 · 2 · 2 · 5.

✈️ Коли дроби перетворюються у нескінченні? Якщо у знаменнику з’являється будь-який інший множник, крім 2 і 5, то десятковий дріб буде нескінченним і періодичним.
✈️ Приклад: 5/12 = 0,41(6) — бо 12 = 2 · 2 · 3, а множник 3 робить дріб нескінченним періодичним.

❗️ Зверніть увагу! На НМТ у вас відповіді в задачах з короткою відповіддю може бути представлені у вигляді цілого числа або скінченного десяткового дробу. Якщо у вас вийшов нескінченний десятковий дріб, то завдання потребує перегляду.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

✏️ Порівняння, додавання і віднімання десяткових дробів

Десяткові дроби — це не лише зручний спосіб запису чисел, а й основа для багатьох розрахунків у різних ситуаціях. Сьогодні розглянемо, як правильно порівнювати, додавати та віднімати десяткові дроби.

🔍 Порівняння десяткових дробів

✈️ Якщо різні цілі частини, то більший той дріб, у якого більша ціла частина.
✈️ Приклади:
✈️ 8,4 > 7,95
✈️ 3,28 < 4,01

✈️ Якщо цілі частини однакові, порівнюють дробову частину по черзі за розрядами: десяті, соті, тисячні тощо.
✈️ Приклади:
✈️ 12,506 > 12,45
✈️ 6,308 < 6,31

🔍 Додавання десяткових дробів

Щоб знайти суму десяткових дробів, потрібно:
1️⃣ зрівняти кількість цифр після коми (якщо треба — дописати нулі);
2️⃣ записати дроби стовпчиком, щоб коми були одна під одною;
3️⃣ додати, як натуральні числа;
4️⃣ у відповіді поставити кому під комою.

✈️ Приклади:
✈️ 3,47 + 2,58 = 6,05
✈️ 15,6 + 4,085 = 19,685

🔍 Віднімання десяткових дробів

Щоб знайти різницю десяткових дробів, потрібно:
1️⃣ вирівняти кількість цифр після коми;
2️⃣ записати дроби стовпчиком;
3️⃣ відняти, як звичайні числа;
4️⃣ у відповіді поставити кому під комою.

✈️ Приклади:
✈️ 9,804 – 3,75 = 6,054
✈️ 2,3 – 0,845 = 1,455

❓ А вам легше працювати «стовпчиком» чи в умі, коли мова йде про десяткові дроби? Напишіть у коментарях 😉

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog