⚡️ Нескінченні періодичні десяткові дроби

Ми з вами вже познайомилися з десятковими дробами та їх записом. Але не всі дроби можна подати у вигляді «короткого» десяткового числа. Сьогодні поговоримо про особливий тип дробів — нескінченні періодичні десяткові дроби.

🔍 Нескінченний періодичний десятковий дріб — це такий дріб, у якому певна послідовність цифр повторюється нескінченно.
✈️ Повторювана частина називається періодом дробу. Для зручності її записують у дужках.
✈️ Приклади:
✈️ 1/6 = 0,1666… = 0,1(6);
✈️ 9/11 = 0,818181… = 0,(81).

❓ Цікаво: а ви знаєте, як правильно перетворювати нескінченні десяткові дроби назад у звичайні? Подумайте, і спробуйте відповісти у коментарях!

✈️ Які дроби можна подати як скінченні десяткові? Якщо у знаменнику дробу після скорочення залишаються лише множники 2 та (або) 5, то дріб можна записати у вигляді скінченного десяткового дробу.
✈️ Приклад: 3/40 = 0,075 — бо 40 = 2 · 2 · 2 · 5.

✈️ Коли дроби перетворюються у нескінченні? Якщо у знаменнику з’являється будь-який інший множник, крім 2 і 5, то десятковий дріб буде нескінченним і періодичним.
✈️ Приклад: 5/12 = 0,41(6) — бо 12 = 2 · 2 · 3, а множник 3 робить дріб нескінченним періодичним.

❗️ Зверніть увагу! На НМТ у вас відповіді в задачах з короткою відповіддю може бути представлені у вигляді цілого числа або скінченного десяткового дробу. Якщо у вас вийшов нескінченний десятковий дріб, то завдання потребує перегляду.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog