🔥 Відношення і пропорції

Продовжуємо подорож у світ дробів та пов’язаних з ними понять. Сьогодні зупинимося на дуже важливих інструментах математики, які часто трапляються у повсякденному житті — відношеннях та пропорціях.

🔍 Відношення — це частка від ділення одного числа на інше.
✈️ Приклад: 5 : 8 — відношення числа 5 до числа 8.

🔍 Пропорція — це рівність двох відношень:

𝑎 : 𝑏 = 𝑐 : 𝑑 або 𝑎/𝑏 = 𝑐/𝑑

Тут 𝑎 і 𝑑 — крайні члени пропорції, а 𝑏 і 𝑐 — середні.
✈️ Приклад: 10 : 2 = 15 : 3, бо 10 : 2 = 5 і 15 : 3 = 5.

✈️ Властивості пропорцій

1️⃣ Добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх членів:

𝑎 : 𝑏 = 𝑐 : 𝑑 → 𝑎 × 𝑑 = 𝑏 × 𝑐

✈️ Приклад: якщо 7 : 14 = 3 : 6, то 7 × 6 = 14 × 3 → 42 = 42.

2️⃣ Кожний крайній член пропорції можна знайти, поділивши добуток середніх на інший крайній:

𝑎 = (𝑏 × 𝑐) / 𝑑
𝑑 = (𝑏 × 𝑐) / 𝑎

✈️ Приклад: якщо 𝑥 : 18 = 4 : 6, то x = (18 × 4) / 6 = 72 / 6 = 12.

3️⃣ Кожний середній член пропорції дорівнює добутку крайніх, поділеному на інший середній:

𝑏 = (𝑎 × 𝑑) / 𝑐
𝑐 = (𝑎 × 𝑑) / 𝑏

✈️ Приклад: якщо 8 : 𝑥 = 4 : 10, то 𝑥 = (8 × 10) / 4 = 80 / 4 = 20.

Пропорції — це універсальний математичний «ключ», який допомагає розв’язувати задачі з магазинних знижок, кулінарних рецептів чи будівельних розрахунків.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

До завдання, умову якого наведено нижче 👇

До завдання, умову якого наведено нижче 👇

👀 Підказка: у записі 1 : 7000 число 1 вказує довжину на карті (у см), а число 7000 вказує довжину на місцевості (у см). Отже, цей запис означає, що 1 см на карті відповідає 7000 см на місцевості.

📊 Порівняння дробів і мішаних чисел

Сьогодні зупинимося на дуже важливій темі: як правильно порівнювати дроби та мішані числа. Це вміння знадобиться не лише на уроках математики, а й у повсякденному житті — від кулінарії до фінансів.

🔍 Порівняння звичайних дробів

✈️ Якщо знаменники однакові, більшим є дріб із більшим чисельником.
✈️ Приклад: 6/11 < 8/11, бо 6 < 8.

✈️ Якщо знаменники різні — зводимо дроби до спільного знаменника і тільки після цього порівнюємо.
✈️ Приклад: 7/10 < 5/7, бо 7/10 = 49/70, а 5/7 = 50/70, звідки 49/70 < 50/70.

✈️ Якщо чисельники однакові, більший дріб має менший знаменник.
✈️ Приклад: 3/8 > 3/12, бо 8 < 12.

🔍 Порівняння мішаних чисел

✈️ Якщо цілі частини однакові, то порівнюємо дробові частини.
✈️ Приклад: 4 цілих 2/5 > 4 цілих 3/8, бо 2/5 = 16/40 і 3/8 = 15/40, звідки 16/40 > 15/40.

✈️ Якщо цілі частини різні, то більшим є те мішане число, де більша ціла частина.
✈️ Приклад: 6 цілих 1/6 < 8 цілих 1/10, бо 6 < 8.

Тепер ви зможете швидко й впевнено порівнювати дроби й мішані числа, незалежно від того, однакові вони за виглядом чи різні.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog