✏️ Основна властивість дробу. Скорочення дробу

Дроби ми зустрічаємо щодня: коли ділимо торт між друзями, розподіляємо час чи рахуємо частини грошей. Тому важливо навчитися швидко оперувати ними та розуміти основні правила.

🔍 Основна властивість дробу: значення дробу не змінюється, якщо чисельник і знаменник помножити або поділити на одне й те саме ненульове число.

✈️ Приклад: 2/7 = (2 × 3) / (7 × 3) = 6/21.

Отже, 2/7 та 6/21 — це одне й те саме число, просто записане по-різному.

🔍 Скорочення дробу. Скоротити дріб — означає поділити чисельник і знаменник на один і той самий спільний дільник (більший за 1).

✈️ Приклад: 18/24 = (6 × 3)/(6 × 4) = 3/4.

Отже, дріб 18/24 можна подати у простішій формі 3/4.

✈️ Спільний знаменник. Щоб виконати дії з дробами, іноді потрібно звести їх до спільного знаменника. Для цього використовують найменше спільне кратне знаменників.

✈️ Алгоритм:
1️⃣Знаходимо найменший спільний знаменник;
2️⃣Визначаємо додаткові множники;
3️⃣Множимо чисельники і знаменники на ці множники.

✈️ Приклад: зведемо дроби 5/8 і 3/10 до найменшого спільного знаменника.
🔍Маємо: НСК(8;10) = 40. Тоді:
✈️ 5/8 = (5×5)/(8×5) = 25/40;
✈️ 3/10 = (3×4)/(10×4) = 12/40.
Відповідь: 25/40 і 12/40.✈️

Ці правила допомагають спростити дроби, зручно з ними працювати та швидко виконувати обчислення.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

До завдання, умову якого наведено нижче 👇

🔥 Відношення і пропорції

Продовжуємо подорож у світ дробів та пов’язаних з ними понять. Сьогодні зупинимося на дуже важливих інструментах математики, які часто трапляються у повсякденному житті — відношеннях та пропорціях.

🔍 Відношення — це частка від ділення одного числа на інше.
✈️ Приклад: 5 : 8 — відношення числа 5 до числа 8.

🔍 Пропорція — це рівність двох відношень:

𝑎 : 𝑏 = 𝑐 : 𝑑 або 𝑎/𝑏 = 𝑐/𝑑

Тут 𝑎 і 𝑑 — крайні члени пропорції, а 𝑏 і 𝑐 — середні.
✈️ Приклад: 10 : 2 = 15 : 3, бо 10 : 2 = 5 і 15 : 3 = 5.

✈️ Властивості пропорцій

1️⃣ Добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх членів:

𝑎 : 𝑏 = 𝑐 : 𝑑 → 𝑎 × 𝑑 = 𝑏 × 𝑐

✈️ Приклад: якщо 7 : 14 = 3 : 6, то 7 × 6 = 14 × 3 → 42 = 42.

2️⃣ Кожний крайній член пропорції можна знайти, поділивши добуток середніх на інший крайній:

𝑎 = (𝑏 × 𝑐) / 𝑑
𝑑 = (𝑏 × 𝑐) / 𝑎

✈️ Приклад: якщо 𝑥 : 18 = 4 : 6, то x = (18 × 4) / 6 = 72 / 6 = 12.

3️⃣ Кожний середній член пропорції дорівнює добутку крайніх, поділеному на інший середній:

𝑏 = (𝑎 × 𝑑) / 𝑐
𝑐 = (𝑎 × 𝑑) / 𝑏

✈️ Приклад: якщо 8 : 𝑥 = 4 : 10, то 𝑥 = (8 × 10) / 4 = 80 / 4 = 20.

Пропорції — це універсальний математичний «ключ», який допомагає розв’язувати задачі з магазинних знижок, кулінарних рецептів чи будівельних розрахунків.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog