⚡️ ЛОГАРИФМІЧНА ФУНКЦІЯ

Сьогодні ми розглянемо функцію, яка є оберненою до показникової, і відіграє важливу роль у багатьох галузях науки та техніки — логарифмічну функцію.

🔍 Логарифмічна функція — це функція виду 𝑦 = logₐ 𝑥, де 𝑎 > 0 і 𝑎 ≠ 1.
✈️ Приклади: 𝑦 = log₂ 𝑥, 𝑦 = log₁/₃ 𝑥 — логарифмічні функції.

❓ Який зв'язок з показниковою функцією?
Логарифмічна функція 𝑦 = logₐ 𝑥 є оберненою до показникової функції 𝑦 = 𝑎ˣ. Це означає, що якщо 𝑎ᵇ = 𝑐, то logₐ 𝑐 = 𝑏.

❓ Чому 𝑎 > 0 і 𝑎 ≠ 1?
Оскільки основа логарифма відповідає основі показникової функції, а ми вже з'ясували, що для показникової функції 𝑎 > 0 і 𝑎 ≠ 1. Крім того, аргумент логарифма 𝑥 завжди має бути більшим за нуль (𝑥 > 0), оскільки показникова функція 𝑎ˣ набуває лише додатних значень.

✈️ Властивості логарифмічної функції 𝑦 = logₐ 𝑥 (див. скриншот):
✈️ область визначення: тільки додатні числа (𝑥 > 0);
✈️ множина значень: всі дійсні числа (𝑦 ∈ 𝑅);
✈️ функція має нуль у точці (1; 0), оскільки logₐ 1 = 0;
✈️ графік функції не перетинає вісь 𝑦;
✈️ зростаюча, якщо 𝑎 > 1;
✈️ спадна, якщо 0 < 𝑎 < 1;
✈️ парність: функція ні парна, ні непарна;
✈️ функція є неперервною на всій області визначення.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog