⚡️ ПОКАЗНИКОВІ ВИРАЗИ

Сьогодні ми з вами продовжимо розглядати алгебру, згідно з проведеного опитування. Подивимося тему «Показникові вирази», де змінна міститься в показнику степеня. Це основа для розуміння показникових рівнянь, нерівностей і функцій, які часто трапляються в НМТ.

🔍 Показниковий вираз — це вираз виду 𝑎ˣ, де 𝑎 > 0, а 𝑥 — довільне дійсне число або буквений вираз.
✈️ Приклади: 2ˣ, 5³ˣ⁻¹, (1/3)ˣ⁺².

✈️ Властивості показникових виразів (згадаємо основні правила):
🔍 Множення степенів з однаковою основою:

𝑎ˣ ⋅ 𝑎ʸ = 𝑎ˣ ⁺ʸ

🔍 Ділення степенів з однаковою основою:

𝑎ˣ / 𝑎ʸ = 𝑎ˣ ⁻ʸ

🔍 Піднесення степеня в степінь:

(𝑎ˣ)ʸ = 𝑎ˣ ⋅ʸ

🔍 Добуток виразів у степені:

(𝑎𝑏)ˣ = 𝑎ˣ ⋅ 𝑏ˣ

🔍 Ділення виразів у степені:

(𝑎/𝑏)ˣ = 𝑎ˣ / 𝑏ˣ

🔍 Степінь з від'ємним показником:

𝑎⁻ˣ = 1/𝑎ˣ

🔍 Степінь з нульовим показником:

𝑎⁰ = 1

🔍 Степінь з раціональним показником:

𝑎ᵐ/ⁿ = ⁿ√𝑎ᵐ

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⚡️ ПОКАЗНИКОВА ФУНКЦІЯ

Сьогодні розглянемо одну з найважливіших функцій у шкільному курсі алгебри — показникову функцію, яка активно застосовується в економіці, біології, інформатиці та навіть у соціальних мережах!

🔍 Показникова функція — це функція виду 𝑦 = 𝑎ˣ, де 𝑎 > 0 і 𝑎 ≠ 1.
✈️ Приклади: 𝑦 = 2ˣ, 𝑦 = (1/3)ˣ — показникові функції.

❓ Чому 𝑎 > 0?
Оскільки не завжди при 𝑎 ≤ 0 існує степінь (наприклад, (–8)¹ᐟ³ і 0⁰ не існує), тому для функції 𝑦 = 𝑎ˣ розглядаємо лише значення 𝑎 > 0.

❓ Чому 𝑎 ≠ 1?
Функція виду 𝑦 = 𝑎ˣ існує і при 𝑎 = 1. Тоді 𝑦 = 𝑎ˣ = 1ˣ, тобто 𝑦 = 1 при всіх значеннях 𝑥∈𝑅. Але в цьому випадку функція 𝑦 = 1ˣ не називається показниковою. (Графік функції 𝑦 =1ˣ є горизонтальною прямою, що проходить через ординату 𝑦 = 1.)

✈️ Властивості показникової функції 𝑦 = 𝑎ˣ (див. скриншот):
✈️ область визначення: всі дійсні числа (𝑥∈𝑅);
✈️ множина значень: тільки додатні числа (𝑦 > 0);
✈️ функція не має нулів;
✈️ графік функції завжди перетинає вісь 𝑦 в точці (0; 1);
✈️ зростаюча, якщо 𝑎 > 1;
✈️ спадна, якщо 0 < 𝑎 < 1;
✈️ парність: функція ні парна, ні непарна;
✈️ функція є неперервною на всій області визначення.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog