⚡️ ОПИСАНЕ ТА ВПИСАНЕ КОЛО ЧОТИРИКУТНИКА

Сьогодні ми розглянемо особливі випадки взаємодії кола та чотирикутника: коли коло можна описати навколо чотирикутника або вписати в нього. Ці властивості відкривають нові можливості для розв'язання геометричних задач.

🔍 Описане коло чотирикутника. Коло називається описаним навколо чотирикутника, якщо всі вершини чотирикутника лежать на цьому колі (див. скриншот).

🔍 Теорема про описане коло. Чотирикутник є вписаним у коло тоді й лише тоді, коли сума його протилежних кутів дорівнює 180°: ∠𝐴 + ∠𝐶 = 180° і ∠𝐵 + ∠𝐷 = 180°.

✈️ Наслідок: якщо в чотирикутнику сума двох протилежних кутів дорівнює 180°, то навколо нього можна описати коло.

✅ Які чотирикутники можуть бути вписані в коло (див. скриншот):
🟠 будь-який прямокутник (оскільки його протилежні кути дорівнюють 90°, а їх сума становить 180°).
🟠 будь-який квадрат (як окремий випадок прямокутника).
🟠 будь-яка рівнобічна трапеція (оскільки сума її протилежних кутів також дорівнює 180°).

❌ Які чотирикутники не завжди можна вписати в коло (див. скриншот):
🟠 паралелограм (за винятком прямокутника).
🟠 ромб (за винятком квадрата).
🟠 будь-яка трапеція, що не є рівнобічною.

🔍 Вписане коло в чотирикутник. Коло називається вписаним у чотирикутник, якщо всі сторони чотирикутника є дотичними до цього кола (див. скриншот).

🔍 Теорема про вписане коло. Чотирикутник є описаним навколо кола тоді й лише тоді, коли суми його протилежних сторін рівні: 𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐵𝐶 + 𝐴𝐷.

✈️ Наслідок: якщо в опуклому чотирикутнику суми протилежних сторін рівні, то в нього можна вписати коло.

✅ Які чотирикутники можуть мати вписане коло (див. скриншот):
🟠 будь-який ромб (оскільки всі його сторони рівні, тому 𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝑎 + 𝑎 = 2𝑎 і 𝐵𝐶 + 𝐴𝐷 = 𝑎 + 𝑎 = 2𝑎).
🟠 будь-який квадрат (як окремий випадок ромба).
🟠 будь-яка трапеція, у якої суми протилежних сторін є рівними.

❌ Які чотирикутники не завжди можна описати навколо кола (див. скриншот):
🟠 будь-який паралелограм (за винятком ромба).
🟠 будь-який прямокутник (за винятком квадрата).
🟠 будь-яка трапеція, у якої суми протилежних сторін не є рівними.

💬 Залишилися питання? Пишіть їх у коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog