⚡️ ВПИСАНЕ ТА ОПИСАНЕ КОЛО ТРИКУТНИКА

Сьогодні ми поговоримо про особливі кола, пов'язані з трикутниками: вписане та описане. Розуміння цих понять відкриває нові можливості для розв'язування геометричних задач.

✈️ Коло, вписане у трикутник, — це коло, яке дотикається до всіх трьох сторін трикутника. Центр цього кола називається інцентром.

✈️ Коло, описане навколо трикутника, — це коло, яке проходить через усі три вершини трикутника.

🔍 Центр вписаного кола (інцентр) є точкою перетину бісектрис усіх трьох кутів трикутника. Інцентр завжди лежить всередині трикутника.

🔍 Центр описаного кола (окружний центр) є точкою перетину серединних перпендикулярів до всіх трьох сторін трикутника.
✈️ Розташування центра кола, описаного навколо трикутника, залежить від типу трикутника:
🔍 у гострокутного — всередині;
🔍 у прямокутного — на середині гіпотенузи;
🔍 у тупокутного — зовні.

✈️ Радіус вписаного кола 𝑟 можна знайти за формулою:

𝑟 = 𝑆/𝑝,

де 𝑆 — площа трикутника, а 𝑝 = (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)/2 — його півпериметр.

✈️ Радіус описаного кола 𝑅 можна знайти за формулами:

𝑅 = 𝑎/(2sin𝛼) = 𝑏/(2sin𝛽) = 𝑐/(2sin𝛾);

𝑅 = 𝑎𝑏𝑐/(4𝑆),

де 𝑎, 𝑏, 𝑐 — сторони трикутника; 𝛼, 𝛽, 𝛾 — внутрішні кути трикутника, протилежні сторонам 𝑎, 𝑏, 𝑐 відповідно; 𝑆 — площа трикутника.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Залишилися питання? Пишіть їх у коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog