⚡️ ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ ХОРД, СІЧНИХ І ДОТИЧНИХ

Сьогодні ми зосередимося на важливих теоремах, що описують співвідношення між відрізками хорд, січних та дотичних кола при їхньому перетині. Ці знання є потужним інструментом для розв'язування багатьох геометричних задач!

🔍 Дві хорди, що перетинаються
Якщо дві хорди 𝐴𝐵 і 𝐶𝐷 перетинаються в точці 𝑂, то виконується рівність:

𝐴𝑂 ⋅ 𝑂𝐵 = 𝐶𝑂 ⋅ 𝑂𝐷

🔍 Дотична і січна, що виходять з однієї точки
Якщо з точки 𝑆 поза колом проведено січну, яка перетинає коло в точках 𝐵 і 𝐶, та дотичну 𝑆𝐴 (де 𝐴 — точка дотику), то виконується рівність:

𝑆𝐴² = 𝑆𝐵 ⋅ 𝑆𝐶

🔍 Дві січні, що виходять з однієї точки
Якщо з точки 𝑆 поза колом проведено дві січні, одна з яких перетинає коло в точках 𝐵 і 𝐶, а інша — в точках 𝐴 і 𝐷, то виконується рівність:

𝑆𝐴 ⋅ 𝑆𝐵 = 𝑆𝐶 ⋅ 𝑆𝐷

Доведення всіх цих теорем дивіться на скриншотах.

✈️ Основна стратегія розв'язування задач на застосування цих теорем

🔍 Уважно проаналізуйте рисунок та визначте, яка саме конфігурація (дві хорди, дотична і січна, дві січні) представлена в задачі.
🔍 Застосуйте відповідну теорему, підставивши відомі довжини відрізків.
🔍 Складіть рівняння з невідомою величиною та розв'яжіть його.

💬 Залишилися питання? Пишіть їх у коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⚡️ Мало симуляцій? Хочеш більше тренувань?

НМТ уже за 1,5 місяці! Для цього ми створили ПРЕМІУМ доступ до симуляцій НМТ з української мови, щоб ти міг ще краще підготуватися до тесту!

✅ Що ти отримаєш?
👉 6 додаткових симуляцій у форматі НМТ, яких немає у вільному доступі.
👉 Завдання з минулих років + авторські тести, максимально наближені до реального НМТ.
👉 Кожне завдання містить пояснення, після проходження тесту вони вам будуть доступні.
👉 Персональний розбір помилок: автор симуляцій допоможе зрозуміти слабкі місця.
👉 Закрите ком'юніті (після завершення підготовки).

💸 Вартість:
📌 1 місяць – 135 грн
📌 2 місяці – 230 грн (економія 40 грн!)
📌 Окрема симуляція – 50 грн

Хочеш бути готовим до НМТ на 100%? Записуйся прямо зараз!

✅ Форма для запису: https://forms.gle/kqyjtsgyv42rMtTDA

⚡️ ВПИСАНЕ ТА ОПИСАНЕ КОЛО ТРИКУТНИКА

Сьогодні ми поговоримо про особливі кола, пов'язані з трикутниками: вписане та описане. Розуміння цих понять відкриває нові можливості для розв'язування геометричних задач.

✈️ Коло, вписане у трикутник, — це коло, яке дотикається до всіх трьох сторін трикутника. Центр цього кола називається інцентром.

✈️ Коло, описане навколо трикутника, — це коло, яке проходить через усі три вершини трикутника.

🔍 Центр вписаного кола (інцентр) є точкою перетину бісектрис усіх трьох кутів трикутника. Інцентр завжди лежить всередині трикутника.

🔍 Центр описаного кола (окружний центр) є точкою перетину серединних перпендикулярів до всіх трьох сторін трикутника.
✈️ Розташування центра кола, описаного навколо трикутника, залежить від типу трикутника:
🔍 у гострокутного — всередині;
🔍 у прямокутного — на середині гіпотенузи;
🔍 у тупокутного — зовні.

✈️ Радіус вписаного кола 𝑟 можна знайти за формулою:

𝑟 = 𝑆/𝑝,

де 𝑆 — площа трикутника, а 𝑝 = (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)/2 — його півпериметр.

✈️ Радіус описаного кола 𝑅 можна знайти за формулами:

𝑅 = 𝑎/(2sin𝛼) = 𝑏/(2sin𝛽) = 𝑐/(2sin𝛾);

𝑅 = 𝑎𝑏𝑐/(4𝑆),

де 𝑎, 𝑏, 𝑐 — сторони трикутника; 𝛼, 𝛽, 𝛾 — внутрішні кути трикутника, протилежні сторонам 𝑎, 𝑏, 𝑐 відповідно; 𝑆 — площа трикутника.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Залишилися питання? Пишіть їх у коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog