⚡️ ВПИСАНІ І ЦЕНТРАЛЬНІ КУТИ

У цьому пості продовжимо розглядати коло та його елементи. Тут подивимося поняття вписаних і центральних кутів та які стратегії можна використовувати при розв'язуванні задач.

✈️ Дуга – це частина кола, обмежена двома точками на цьому колі.
Позначення: ∪𝐴𝐵.
Вимірювання: в градусах або в сантиметрах (та подібних).

✈️ Вписаний кут — це кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають це коло (див. скриншот).

✈️ Центральний кут — це кут, вершина якого знаходиться в центрі кола, а сторони проходять через дві точки на колі (див. скриншот).

🔍 Міра центрального кута. Міра центрального кута дорівнює мірі дуги, на яку він спирається.
🔍 Міра вписаного кута. Міра вписаного кута дорівнює половині градусної міри дуги, на яку він спирається.

🔍 Наслідок 1. Вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу, є рівними.
🔍 Наслідок 2. Вписаний кут, що спирається на діаметр кола, є прямим.
🔍 Наслідок 3. Кут між дотичною до кола і хордою, проведеною через точку дотику, дорівнює половині міри дуги, яку стягує ця хорда.

✈️ Довжина дуги 𝑙 кола радіуса 𝑟 з центральним кутом в α (у градусах) дорівнює:

𝑙 = (π𝑟α)/180°.

✈️ Теорема про рівні дуги. У колі або рівних колах рівні центральні кути спираються на рівні дуги, і навпаки. Рівні хорди стягують рівні дуги, і навпаки.

✈️ Основна стратегія розв'язування задач у цій темі. Більшість задач, пов'язаних із вписаними та центральними кутами, можна звести до знаходження мір дуг або використання властивостей дуг.
1. Переходьте від кутів до дуг і навпаки.
2. Використовуйте властивості дуг: наприклад, якщо коло розділене на кілька дуг, сума їхніх мір дорівнює 360°.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog