⚡️ КОЛО, КРУГ ТА ЇХ ЕЛЕМЕНТИ

Після затяжної паузи продовжуємо курс геометрії. Ми з вами завершили дивитися трикутники і можемо перейти до кола, круга та їх елементів і властивостей.

🔍 Коло та його елементи
🔍 Коло — це фігура, що складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки. На скриншоті можна побачити коло та всі його основні елементи.
🔍 Центр кола — це точка, від якої всі точки кола рівновіддалені.
Зазвичай центр коли позначають 𝑂.
🔍 Радіус кола — відстань від центра кола до будь-якої точки на колі.
Позначення: 𝑟 або 𝑅.
🔍 Хорда кола — це відрізок, що сполучає дві будь-які точки кола.
🔍 Діаметр кола – відрізок, що сполучає дві точки кола і проходить через його центр. Діаметр є найбільшою хордою кола.
Позначення: 𝑑.
✈️ Діаметр кола удвічі більший за радіус цього кола:
𝑑 = 2𝑟

✈️ Довжина 𝐿 кола (обвід) радіуса 𝑟 обчислюється за формулою:
𝐿 = 2π𝑟 або 𝐿 = π𝑑,
де π ≈ 3,14 — число «пі».

✈️ Теорема про рівні хорди. У колі (або рівних колах) рівні хорди знаходяться на однаковій відстані від центра. І навпаки, хорди, які знаходяться на однаковій відстані від центра, є рівними.
✈️ Теорема про діаметр і хорду. Діаметр кола, перпендикулярний до хорди, ділить цю хорду навпіл. Наслідок: Діаметр кола, який ділить хорду, відмінну від діаметра, навпіл, перпендикулярний до цієї хорди.

🔍 Круг та його елементи
🔍 Круг — це фігура, що складається з усіх точок площини, відстані від яких до заданої точки (центру) не більші за дане додатне число (радіус). На скриншоті можна побачити круг та всі його основні елементи і частини.

✈️ Площа 𝑆 круга радіуса 𝑟 обчислюється за формулою:
𝑆 = π𝑟²,
де π ≈ 3,14 – число «пі».

🔍 Сектор і сегмент
🔍 Сектор — це частина круга, обмежена двома радіусами та дугою між ними.

✈️ Площа сектора круга з радіусом 𝑟 і кутом α (в градусах), що виходить із центра, обчислюється за формулою:

𝑆(сектора) = (π𝑟²α)/360°.

🔍Сегмент — це частина круга, обмежена хордою та дугою, яку вона стягує.

✈️ Площа сегмента круга дорівнює різниці між площею відповідного сектора та площею трикутника, утвореного двома радіусами та хордою, що обмежує сегмент:

𝑆(сегмента) = 𝑆(сектора) – 𝑆(трикутника).

🔍 Взаємне розміщення кіл
Якщо маємо два кола з центрами в точках 𝑂₁ і 𝑂₂ і радіусами 𝑟₁ і 𝑟₂ (𝑟₁ > 𝑟₂) (див. скриншот), то:

1️⃣Спільних точок немає
🔍 Зовнішнє розташування: кола, розташовані зовні одне від одного і не мають спільних точок. Відстань між їхніми центрами 𝑂₁𝑂₂ є більшою за.
Коротко: 𝑑 > 𝑟₁ + 𝑟₂.
🔍 Внутрішнє розташування: одне коло розташовано всередині іншого, причому вони не перетинаються. Відстань між їхніми центрами 𝑂₁𝑂₂ є меншою за значення різниці радіусів.
Коротко: 𝑑 < 𝑟₁ – 𝑟₂.

2️⃣ Одна спільна точка
🔍 Зовнішній дотик: два кола, які дотикаються зовні в одній точці. Відстань між їхніми центрами 𝑂₁𝑂₂ дорівнює сумі їхніх радіусів.
Коротко: 𝑑 = 𝑟₁ + 𝑟₂.
🔍 Внутрішній дотик: два кола, які дотикаються зовні в одній точці. Відстань між їхніми центрами 𝑂₁𝑂₂ дорівнює значенню різниці радіусів.
Коротко: 𝑑 = 𝑟₁ – 𝑟₂.

3️⃣ Дві спільні токи — два кола, які перетинаються у двох точках. Відстань між їхніми центрами 𝑂₁𝑂₂ є більшою за значення різниці їхніх радіусів і є меншою за суму їхніх радіусів.
Коротко: 𝑟₁ – 𝑟₂ < 𝑑 < 𝑟₁ + 𝑟₂.
🔍 На рисунку відрізок 𝐾𝑁 перпендикулярний до лінії центрів 𝑂₁𝑂₂ (𝐾𝑁 ⊥ 𝑂₁𝑂₂). Точка 𝑇 є точкою перетину 𝐾𝑁 та лінії центрів, і вона ділить хорду 𝐾𝑁 навпіл (𝐾𝑇 = 𝑇𝑁).

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog