Математика з ЩА ⚡️ Підготовка до НМТ 2026

🇺🇦

Please open Telegram to view this post

VIEW IN TELEGRAM

👍8❤1

4.68K viewsedited 10:03

⚡️

ЦЕНТРАЛЬНІ ТЕНДЕНЦІЇ ВИБІРКИ

У нас далі йде наступний розділ математики — математична статистика, — у якому вивчають методи збирання, систематизації, обробки та дослідження статистичних даних для наукових і практичних висновків. У цьому пості подивимося основні вибіркові характеристики рядів даних.

✈️ Ряд даних або вибірка — це набір значень певної величини, отриманий у результаті спостереження або вимірювання. Вибірка може бути впорядкованою або невпорядкованою.
✈️ Приклад. Компанія аналізує швидкість інтернет-з'єднання у різних районах міста. Вони виміряли швидкість у мегабітах за секунду (Мбіт/с) у 10 різних місцях:
50, 48, 47, 52, 49, 51, 45, 53, 50, 46 — це вибірка.

✈️

Ранжирування ряду — це впорядкування числового ряду даних у порядку зростання. Щоб ранжирувати ряд, необхідно впорядкувати його від найменшого до найбільшого значення.
✈️ Приклад. Для аналізу швидкості інтернету з попереднього прикладу впорядкуємо значення:
45, 46, 47, 48, 49, 50, 50, 51, 52, 53.

🔍

Розмах вибірки 𝑅 — це різниця між найбільшим і найменшим значенням у вибірці:

𝑅 = 𝑥ₘₐₓ – 𝑥ₘᵢₙ

✈️ Приклад. У нашій вибірці швидкості інтернету найменше значення – 45, а найбільше — 53. Отже, 𝑅 = 53 – 45 = 8.

🔍

Мода вибірки 𝑀𝜊 — це значення, яке найчастіше зустрічається у вибірці. Якщо таких значень кілька, то ряд є мультимодальним.
✈️ Приклад. У нашій вибірці швидкості інтернету:
45, 46, 47, 48, 49, 50, 50, 51, 52, 53.
Число 50 зустрічається двічі, а всі інші — по одному разу. Отже, 𝑀𝜊 = 50.

🔍

Медіана вибірки 𝑀𝑒 — це значення, яке ділить упорядкований ряд даних на дві рівні частини.
✈️ Якщо кількість даних непарна, медіана — це середнє значення в упорядкованому ряді.
✈️ Якщо кількість даних парна, медіана — це середнє арифметичне двох центральних значень.
✈️ Приклад 1. Для упорядкованої вибірки, що складається з 9 значень:
45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53.
Маємо: 𝑀𝑒 = 49.
✈️ Приклад 2. Для упорядкованої вибірки, що складається з 10 значень:
45, 46, 47, 48, 49, 50, 50, 51, 52, 53.
Маємо: 𝑀𝑒 = (49 + 50)/2 = 49,5.

🔍

Середнє значення вибірки 𝑥‾ — це сума всіх значень, поділена на кількість всіх елементів у вибірці:
Формула:

𝑥‾ = (𝑥₁ + 𝑥₂ + ... + 𝑥ₙ)/𝑛.

✈️ Приклад. У нашій вибірці швидкості інтернету:
45, 46, 47, 48, 49, 50, 50, 51, 52, 53.
Маємо середнє значення швидкості інтернету (у Мбіт/с):
𝑥‾ = (45 + 46 + 47 + 48 + 49 + 50 + 50 + 51 + 52 + 53)/10 = 491/10 = 49,1.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦

🇺🇦

Please open Telegram to view this post

VIEW IN TELEGRAM

👍10❤6🔥2

4.94K views08:02

Математична хвилинка ⏰
Лучник здійснив 11 пострілів по мішені і набрав відповідно 6, 5, 7, 9, 6, 9, 10, 8, 7, 9, 10 очок. Знайдіть моду цього ряду даних.

Anonymous Quiz

13%

73%

❤2

474 voters3.53K views08:36

Математична хвилинка ⏰
Укажіть розмах ряду даних 3, 5, 5, 13, 18, 15, 12.

Anonymous Quiz

66%

10%

13%

👍3❤1

480 voters3.58K views09:01

Математична хвилинка ⏰
На уроці геометрії 7 учнів 11 класу отримали такі оцінки у балах: 10, 8, 10, 7, 9, 6, 10. Знайдіть медіану цієї вибірки.

Anonymous Quiz

15%

19%

44%

👍2❤1🤔1

437 voters3.65K views09:31

Математична хвилинка ⏰
У новому мікрорайоні побудували 12 будинків. Середня висота восьми з них дорівнює 48 м, а середня висота решти чотирьох 36 м. Знайдіть середню висоту всіх будинків цього мікрорайону.

Anonymous Quiz

👍5

355 voters3.53K views10:06

3.54K views10:34

Оберіть відповідь до пункту 1:

Anonymous Quiz

67%

14%

272 voters3.39K views10:36

Оберіть відповідь до пункту 2:

Anonymous Quiz

10%

18%

56%

252 voters3.5K views10:37

Оберіть відповідь до пункту 3:

Anonymous Quiz

11%

12%

63%

👍2

258 voters3.64K views10:39

Оберіть відповідь до пункту 4:

Anonymous Quiz

12%

10%

59%

❤2

241 voters3.49K views10:41

Математична хвилинка ⏰
Середній вік одинадцяти футболістів команди становить 22 роки. Під час гри одного з футболістів було вилучено з поля, після чого середній вік гравців, які залишилися, став 21 рік. Скільки років футболісту, який залишив поле?

Anonymous Quiz

🔥2

317 voters3.73K views11:01

Математична хвилинка ⏰
Андрій у понеділок, вівторок та п'ятницю витрачав по 16 грн на день, у середу й четвер по 11 грн на день, у суботу 35 грн, а в неділю грошей не витрачав. Скільки гривень витрачав Андрій у середньому на день цього тижня?

Anonymous Quiz

❤2

309 voters3.83K views11:33

Математична хвилинка ⏰
У дитячому таборі відпочивають 10 дівчат і 5 хлопців. Відомо, що середній зріст дівчат складає 142,3 см, а середній зріст хлопців — 138,4 см. Знайдіть середній зріст (у см) усіх дітей у таборі.

Anonymous Quiz

👍3

289 voters4.25K views12:06

Математична хвилинка ⏰
Сергій купив 4 чорні, 6 червоних і 𝑛 синіх ручок по 27 грн, 15 грн і 10 грн кожна. Середня ціна однієї купленої ручки виявилася меншою за 13 грн. Укажіть найменше можливе значення 𝑛.

Anonymous Quiz

❤5

301 voters4.08K views12:35

❗️

ПРАКТИКА

Задача 1. На підприємстві, що займається виробництвом дронів, є 7 українських і 3 іноземні філіали. Відомо, що середня кількість дронів, вироблених в одній українській філії, складає 26 одиниць, а середня кількість дронів, вироблених в одній іноземній філії, складає 46 одиниць. Визначте середню кількість дронів, вироблених в одній філії компанії.

Задача 2. Михайло отримав з математики в першому семестрі такі оцінки: «8», «7», «9», «8». Яку кількість оцінок «10» протягом цього семестру треба отримати Михайлові з математики, щоб середнє арифметичне всіх отриманих у першому семестрі оці-нок із цього предмета дорівнювало 9,5? Уважайте, що інших оцінок із математики, окрім «10», Михайло не отримуватиме.

💬

Виконайте завдання та пишіть свої відповіді в коментарі.

🇺🇦

🇺🇦

Please open Telegram to view this post

VIEW IN TELEGRAM

👍3💋2

4.67K views13:03

⚡️

ГРАФІЧНІ ФОРМИ ПОДАННЯ СТАТИСТИЧНИХ ДАНИХ

Графічні форми подання статистичних даних допомагають швидко аналізувати великі обсяги інформації, порівнювати значення, бачити тенденції та закономірності. Основні форми включають статистичні таблиці та графіки (діаграми, гістограми, полігони частот тощо).

✈️

Статистична таблиця — це спосіб подання статистичних даних у вигляді рядків і стовпців, де кожен рядок відповідає певній групі об'єктів, а стовпці містять числові значення відповідних показників (див. приклад на скриншоті).

✈️

Особливості:
✈️ містить заголовок, який пояснює зміст таблиці;
🔍 має стовпці, що позначають категорії або змінні;
🔍 використовується для зберігання великих обсягів числових даних перед їх подальшим аналізом.

🔍 Статистична діаграма — це графічне представлення числових даних, яке допомагає швидко зрозуміти структуру, тенденції або розподіл даних.

✈️

Кругова діаграма — це діаграма, що зображає частку кожної категорії у загальному обсязі даних у вигляді секторів круга.

✈️

Особливості:
✈️ використовується, коли потрібно показати співвідношення частин до цілого;
✈️ відсоткове представлення категорій дозволяє легко оцінити їхню відносну величину;
✈️ підходить для невеликої кількості категорій.

✈️

Стовпчаста діаграма — це діаграма, представ-лена прямокутними зонами (стовпцями), висоти або довжини яких пропорційні величинам, які вони ві-дображають.

✈️

Особливості:
✈️ візуально легко порівнювати висоту або довжину стовпців;
✈️ використовується для порівняння кількісних показників між категоріями;
✈️ стовпці можуть бути розташовані вертикально або горизонтально.

✈️

Гістограма — це стовпчаста діаграма, яка використовується для відображення розподілу частот неперервних даних, згрупованих у інтервали (класи).

✈️

Особливості:
✈️ ефективно показує, як часто зустрічаються певні значення або діапазони значень;
✈️ дозволяє оцінити форму розподілу даних;
✈️ вибір кількості та ширини інтервалів може суттєво впливати на вигляд гістограми.

✈️

Полігон частот — це ламана лінія, що з'єднує середини верхніх сторін стовпців гістограми, показуючи зміни частоти значень у вибірці.

✈️

Особливості:
✈️ використовується для відображення динаміки змін у даних;
✈️ добре показує зміни частот між сусідніми значеннями або інтервалами;
✈️ висота точок відображає частоту відповідного значення або інтервалу.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦

🇺🇦