🔥 Продовжуємо розбирати теорію ймовірностей

Завтра будемо ще більше практикуватися на завдання з теорії ймовірностей: від простих до складних задач. Розберемо різні типи завдань, щоб закріпити розуміння теми та відточити навички.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⚡️ ТЕОРЕМИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Розглянемо більш докладно розділ теорії ймовірностей. Тут подивимося деякі важливі теореми, які допоможуть визначати ймовірності деяких подій.

✈️ Несумісні події. Дві події називаються несумісними, якщо вони не можуть відбутися одночасно. Тобто, якщо сталася одна подія, інша статися не може.
✈️ Приклад. В онлайн-магазині смартфонів проводять акцію: кожен покупець може обрати або 10% знижку, або безкоштовну доставку. Неможливо отримати і те, і інше водночас — ці події є несумісними.

🔍 Теорема про ймовірність суми двох несумісних подій. Якщо дві події 𝐴 і 𝐵 є несумісними, то ймовірність того, що відбудеться хоча б одна з них, дорівнює сумі їхніх ймовірностей:
𝑃(𝐴∪𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵).
✈️Приклад. На конференції 40% учасників зареєструвалися через веб-сайт, а 25% — через мобільний додаток. Оскільки один учасник міг зареєструватися лише одним способом, ці події є несумісними. Отже, ймовірність того, що випадково вибраний учасник зареєструвався або через сайт, або через мобільний додаток:
𝑃(𝐴∪𝐵) = 0,4 + 0,25 = 0,65.

🔍 Теорема про ймовірність протилежної події. Імовірність протилежної (доповняльної) події до 𝐴, тобто події, що 𝐴 не станеться, обчислюється за формулою:
𝑃(𝐴‾) = 1 − 𝑃(𝐴).
✈️Приклад. Смартгодинник Олексія розряджається за добу з ймовірністю 0,3. Тоді ймовірність того, що він не розрядиться протягом доби:
𝑃(𝐴‾) = 1 − 0,3 = 0,7.

✈️ Незалежні події. Дві події називаються незалежними, якщо ймовірність однієї з них не залежить від того, чи сталася інша.
✈️ Приклад. Користувач відкриває вебсайт на телефоні та одночасно отримує повідомлення в месенджері від знайомої людини. Ці події є незалежними, оскільки відкриття сайту ніяк не впливає на отримання повідомлення.

🔍 Теорема про ймовірність добутку двох незалежних подій. Якщо події 𝐴 і 𝐵 незалежні, то ймовірність того, що вони відбудуться одночасно, дорівнює добутку їхніх ймовірностей:
𝑃(𝐴∩𝐵) = 𝑃(𝐴) ⋅ 𝑃(𝐵).
✈️Приклад. Користувач з імовірністю 0,3 може відкрити e-mail-розсилку та з 0,5 — перейти за посиланням у цьому e-mail. Оскільки ці дії незалежні, то ймовірність того, що користувач відкриє e-mail і перейде за посиланням:
𝑃(𝐴∩𝐵) = 0,3 ⋅ 0,5 = 0,15.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog