👀 Наступна тема обрана!

За результатами голосування, найбільше голосів набрали комбінаторика, теорія ймовірностей і математична статистика.

🗓 Уже з завтрашнього дня ми починаємо розглядати ці теми, щоб допомогти вам розібратися в них та підготуватися до НМТ з математики якнайкраще!

🔥 Слідкуйте за оновленнями.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⚡️ КОМБІНАТОРНЕ ПРАВИЛО СУМИ І ДОБУТКУ

Починаємо розглядати комбінаторику — розділ математики, присвяченому розв'язуванню задач вибору та розміщення об'єктів. Ця тема є важливою, оскільки часто її можна зустріти на НМТ. Почнімо вивчення комбінаторики з найпростіших правил.

🔍 Правило суми. Якщо якийсь один об'єкт з групи 𝐴 можна вибрати 𝑚 способами, а один об'єкт з групи 𝐵 — 𝑛 способами, то вибір одного об'єкта з групи 𝐴 або з групи 𝐵 можна здійснити 𝑚 + 𝑛 способами.

✈️ Ключовий момент: правило суми застосовуємо коли обираємо лише один об'єкт з різних груп; орієнтуємося на сполучник «або» («чи»).

✈️ Приклад. У коробці 5 кольорових олівців і 7 фломастерів. Скількома способами можна вибрати один олівець або один фломастер?
✈️ Розв'язання. Один олівець із 5 можна вибрати 5 способами, а один фломастер із 7 — 7 способами. За правилом суми один предмет можна вибрати 5 + 7 = 12 способами.
Відповідь: 12.

🔍 Правило добутку. Якщо якийсь один об'єкт з групи 𝐴 можна вибрати 𝑚 способами, а один об'єкт з групи 𝐵 — 𝑛 способами, то вибір одного об'єкта з групи 𝐴 та одного об'єкта з групи 𝐵 можна здійснити 𝑚 ⋅ 𝑛 способами.

✈️ Ключовий момент: правило добутку застосовуємо коли обираємо кілька об'єктів з різних груп; орієнтуємося на сполучник «та» («і», «й»).

✈️ Приклад. У коробці є 5 олівців і 7 фломастерів. Скількома способами можна вибрати пару, яка складається із одного олівця і одного фломастера?
✈️ Розв'язання. Із першої коробки один олівець можна вибрати 5 способами і кожному вибраному олівцю можна взяти до пари будь-який із 7 фломастерів. Отже, за правилом добутку маємо 5 ⋅ 7 = 35 способів.
Відповідь: 35.

✈️ Часто у комбінаторних задачах потрібно використовувати різні способи в одній задачі і правильні логічні міркування. Розглянемо приклад таких задач.

✈️ Приклад. Веб-сайт вимагає, щоб пароль складався з 6 символів. Перші два символи мають бути будь-якими з 26 літер англійського алфавіту (великих або малих). Наступними мають бути дві довільні цифри. Останні два символи — це будь-які зі спеціальних символів: «!», «@», «#», «$», «%». Скільки існує можливих паролів на цьому веб-сайті?
✈️ Розв'язання:
1. Перші 2 символи (літери): є 26 літер англійського алфавіту (великих і малих), тому 26 + 26 = 52 можливі символи; оскільки перші 2 символи можуть бути будь-якими з них, то маємо 52 ⋅ 52 = 2704 варіанти.
2. Наступні 2 символи (цифри): є 10 цифр (від 0 до 9); оскільки наступні 2 символи можуть бути будь-якими з них, то маємо 10 ⋅ 10 = 100 варіантів.
3. Останні 2 символи (спеціальні символи): є 5 спеціальних символів; Оскільки останні 2 символи можуть бути будь-якими з них, то маємо 5 ⋅ 5 = 25 варіантів.
4. Загальна кількість паролів: щоб отримати загальну кількість можливих паролів, перемножимо кількість варіантів для кожної групи символів:
2704 ⋅ 100 ⋅ 25 = 6 760 000 (паролів).
Відповідь: 6 760 000.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

🔥 Продовжуємо розв’язувати задачі з комбінаторики!

Сьогодні продовжимо розглядати задачі на комбінаторне правило суми і добутку для закріплення матеріалу.

📖 Перед розв’язуванням рекомендуємо переглянути теоретичний матеріал тут 👉 перейти до теорії

💡 Готуйтеся до практики, адже розв’язування задач — найкращий спосіб засвоїти тему!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog