❗️ ПРАКТИКА

💬 Виконайте два завдання (див. скриншоти) та пишіть свої відповіді в коментарі.

⚡️ ОБЕРНЕНІ ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ

Для того щоб далі розв'язувати рівняння виду sin(𝑥) = 𝑎, cos(𝑥) = 𝑎 і tg(𝑥) = 𝑎, потрібно вміти знаходити вирази, обернені до sin(𝑥), cos(𝑥) і tg(𝑥). Що це за вирази і як з ними працювати, подивимося в цьому пості.

➡️ Обернені тригонометричні функції — це функції, які дозволяють знайти кут за відомим значенням тригонометричної функції.

✈️ Для одержання обернених тригонометричних функцій для кожної тригонометричної функції виділяють проміжок, на якому вона зростає (або спадає). Для позначення обернених тригонометричних функцій перед відповідною функцією ставиться буквосполучення «arc» (читається: «арк»).

1️⃣Арксинус 𝑦 = arcsin(𝑥) — це функція, обернена до синуса (див. скриншот). Вона визначає кут 𝛼∈[–𝜋/2; 𝜋/2], для якого sin(𝛼) = 𝑏.
🔍 Область визначення: −1 ≤ 𝑥 ≤ 1.
🔍 Множина значень: −𝜋/2 ≤ 𝑦 ≤ 𝜋/2.
🔍 Функція непарна: arcsin(–𝑥) = –arcsin(𝑥).

2️⃣Арккосинус 𝑦 = arccos(𝑥) — це функція, обернена до косинуса (див. скриншот). Вона визначає кут 𝛼∈[0; 𝜋], для якого cos(𝛼) = 𝑏.
🔍 Область визначення: −1 ≤ 𝑥 ≤ 1.
🔍 Множина значень: 0 ≤ 𝑦 ≤ 𝜋.
🔍 Функція ні парна, ні непарна: arccos(–𝑥) = 𝜋 – arccos(𝑥).

3️⃣Арктангенс 𝑦 = arctg(𝑥) — це функція, обернена до тангенса (див. скриншот). Вона визначає кут 𝛼, для якого tg(𝛼) = 𝑏.
🔍 Область визначення: 𝑥∈(−∞; +∞).
🔍 Множина значень: −𝜋/2 < 𝑦 < 𝜋/2.
🔍 Функція непарна: arctg(–𝑥) = –arctg(𝑥).

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog