⚡️ ОСНОВНІ ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФОРМУЛИ

Сьогодні подивимося найважливіші тригонометричні формули, за допомогою яких можна спрощувати тригонометричні вирази. У цьому пості будуть наведені основні тригонометричні тотожності та формули подвійного аргументу, а також стратегії їх використання.

➡️ Ключові тригонометричні формули для НМТ. У тригонометрії існує ряд основних тотожностей, які допомагають спрощувати вирази та розв’язувати рівняння. Важливо вміти їх швидко розпізнавати та застосовувати.

1️⃣Основна тригонометрична тотожність:

sin²(𝑎) + cos²(𝑎) = 1

Наслідки:
🔍 sin²(𝑎) = 1 – cos²(𝑎);
🔍 cos²(𝑎) = 1 – sin²(𝑎).

2️⃣ Визначення тангенса:

tg(𝑎) = sin(𝑎)/cos(𝑎)

3️⃣ Тотожність для тангенса:

1 + tg²(𝑎) = 1/cos²(𝑎)

4️⃣ Формули подвійного аргумента:

sin(2𝑎) = 2sin(𝑎)cos(𝑎);
cos(2𝑎) = cos²(𝑎) – sin²(𝑎).

Наслідки:
🔍 cos(2𝑎) = 2cos²(𝑎) – 1;
🔍 cos(2𝑎) = 1 – 2sin²(𝑎).

➡️Стратегії спрощення тригонометричних виразів. Щоб ефективно спрощувати тригонометричні вирази, необхідно слідувати таким крокам.
🟠Розпізнавати тригонометричні формули. Завжди шукайте знайомі вирази. Наприклад, sin²(𝑎) + cos²(𝑎) = 1 або 1 + tg²(𝑎) = 1/cos²(𝑎).
🟠Зводити функції до синуса і косинуса. Якщо вираз складається з різних тригонометричних функцій, то зазвичай тангенси замінюють через tg(𝑎) = sin(𝑎)/cos(𝑎), щоб мати лише синуси та косинуси.
🟠Урівнювати кути у функціях. Якщо в прикладі є, наприклад, sin(2𝑎) і cos(𝑎), можна звести все до однакового аргументу. Для цього застосовуються формули подвійного аргумента.
🟠Застосовувати методи спрощення виразів. Формули скороченого множення, наприклад: (cos(𝑎) – sin(𝑎))(cos(𝑎) + sin(𝑎)) = cos²(𝑎) – sin²(𝑎) = cos(2𝑎).
Винесення спільного множника за дужки, наприклад: 2sin²(𝑎) + 2cos²(𝑎) = 2(sin²(𝑎) + cos²(𝑎)) = 2 × 1 = 2.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog