❗️ ПРАКТИКА

Задача 1. З першої труби порожній басейн наповнюють водою на 40 хвилин швидше, ніж з другої. Скільки часу (у хвилинах) потрібно для наповнення порожнього басейну з першої труби, якщо з обох труб порожній басейн наповнюють за 21 хвилину? Уважайте, що швидкості наповнення басейну водою з кожної труби е сталими.

Задача 2. У майстерні мали виготовити 240 стільців за n днів, причому щодня планували виробляти однакову кількість стільців. Однак, на прохання замовника, завдання виконали на 2 дні раніше запланованого терміну. Для цього довелося денну норму виготовлення збільшити на 4 стільці. Визначте n.

💬 Виконайте завдання та пишіть свої відповіді в коментарі.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⚡️ ТЕКСТОВІ ЗАДАЧІ НА ПОДІЛЬНІСТЬ ЧИСЕЛ

Завершуємо цикл текстових задач. Сьогодні розберемо текстові задачі на подільність цілих чисел. Задачі на подільність чисел вивчають властивості натуральних чисел, їх подільність на інші числа, знаходження остачі при діленні, спільних дільників або спільних кратних.

1️⃣ Задачі на подільність натуральних чисел. Це задачі, у яких потрібно визначити, чи ділиться число на певний дільник без залишку або знайти числа, які задовольняють умову подільності.

✈️Спосіб розв’язання: використання ознак подільності (наприклад, на 2, 3, 5, 9, 10 тощо); перевірка дільників числа та їхніх співвідношень.

✈️ Приклад 1. Кафе замовило кавові капсули двох видів у співвідношенні 5:2. Укажіть число, що може виражати загальну кількість кавових капсул, замовлених цим кафе: 56, 64, 85, 92, 100.
✈️ Розв'язання. Позначимо кількість капсул першого виду як 5𝑥, а другого — 2𝑥. Загальна кількість капсул: 5𝑥 + 2𝑥 = 7𝑥. Отже, шукане число має ділитися на 7. З наведених 56 ділиться націло на 7.
Відповідь: 56.

✈️ Приклад 2. Програміст купив кілька платних підписок по 150 грн кожна і 5 додаткових функцій по 𝑥 грн. Яке з наведених чисел може виражати загальну суму покупки, якщо 𝑥 — натуральне число: 924, 968, 980, 993, 1008?
✈️ Розв'язання. Позначимо кількість куплених підписок 𝑦. Тоді всього було витрачено 150𝑦 грн на підписки і 6𝑥 грн на додаткові функції. Загальна вартість покупки: 150𝑦 + 5𝑥 = 5(30𝑦 + 𝑥). Отже, шукане число має ділитися на 5. З наведених 980 ділиться націло на 5.
Відповідь: 980.

2️⃣ Задачі на остачу від ділення. Це задачі, у яких потрібно знайти число, яке при діленні на задане число дає певну остачу.

✈️Спосіб розв’язання: пригадайте рівність 𝑎 = 𝑏𝑞 + 𝑟, де 𝑎 — ділене, 𝑏 — дільник, 𝑞 — неповна частка, 𝑟 — остача (𝑏 > 𝑟); перевірте можливі числа, що задовольняють умову задачі.

✈️ Приклад. Покупець у магазині відклав певну кількість навушників. Коли він розклав їх у коробки по 6 штук, то залишилися 2 навушники, а коли розклав по 4 штуки, то не залишилося жодного. Яке з наведених чисел могло бути кількістю навушників у цього покупця: 36, 48, 54, 60, 68?
✈️ Розв'язання. Шукане число повинно ділитися на 4, а при діленні на 6 залишати остачу 2. З наведених чисел 68 : 4 = 17 і 68 : 6 = 11 (ост. 2).
Відповідь: 68.

3️⃣Задачі на найбільший спільний дільник (НСД). Це задачі, в яких потрібно знайти найбільше число, на яке діляться два або більше чисел.
✈️ Приклад. Для подарунків учням придбали 90 зошитів і 54 ручки. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти з цих зошитів і ручок так, щоб використати всі зошити і ручки та щоб кожен подарунок містив і зошити, і ручки?
✈️ Розв'язання. Найбільша кількість однакових подарунків дорівнює НСД(90; 54) = 18.
Відповідь: 18 подарунків.

4️⃣ Задачі на найменше спільне кратне (НСК). Це задачі, у яких потрібно знайти найменше число, яке ділиться без залишку на кілька заданих чисел.
✈️ Приклад. Система серверів відправляє пакети даних: один сервер кожні 12 секунд, інший — кожні 15 секунд. Через який найменший час вони одночасно надішлють пакет?
✈️ Розв'язання. Найменший час, через який сервери одночасно надішлють пакет, дорівнює НСК(12; 15) = 60.
Відповідь: 60 секунд.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

❗️ ПРАКТИКА

Задача 1. У готель завезли 108 ліжок, 72 шафи і 144 тумбочки, які порівну розподілили по кімнатах. Яку найбільшу кількість кімнат можна обладнати цими предметами меблів?

Задача 2. У магазині знижка на мультифруктовий сік «Український» діє раз на 4 дні, на сік «Смачного» — раз на 5 днів, на сік «Лісовий» — раз на 6 днів. Минулого понеділка була знижка на всі три види мультифруктового соку. Через яку найменшу кількість днів будуть знижки на всі ці види соку в цьому магазині?

💬 Виконайте завдання та пишіть свої відповіді в коментарі.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⚡️ ТЕКСТОВІ ЗАДАЧІ

Для докладного вивчення кожної теми з текстових задач скористайтесь інтерактивним посиланням >>>. Клікніть на нього, щоб отримати теоретичні відомості та завдання для самостійного розв’язання.

✈️Текстові задачі на порівняння величин з використанням арифметичних дій. Текстові задачі з оптимальним вибором >>>

✈️Текстові задачі на дроби та частини. Текстові задачі на пропорції >>>

✈️Текстові задачі на складання формули. Текстові задачі на складання рівняння. Текстові задачі на складання системи рівнянь >>>

✈️Основні задачі на відсотки >>>

✈️Задачі на подорожчання та подешевшання. На скільки відсотків одне число більше (менше) за інше. >>>

✈️Задачі на суміші та сплави. Задачі на фінансові розрахунки >>>

✈️Текстові задачі на рух >>>

✈️Текстові задачі на роботу >>>

✈️Текстові задачі на подільність цілих чисел >>>

Користуйтеся цим коротеньким змістом, щоб повторити або згадати наведені теми.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⚡️ Оновлена формула розрахунку конкурсного балу: що змінилося?
#нмт2025 #вступ2025

МОН змінило підхід до розрахунку конкурсного балу після публічного обговорення!

🔗 Звіт громадського обговорення: читати тут

Тепер К4-коефіцієнт компенсується, і вибір четвертого предмета не матиме надмірного впливу на результат.

📌 Що змінюється?
🔵 Формула замість К4 використовує півсуму (К4 + К4макс) / 2.
🔵 Це означає, що навіть якщо ти обрав четвертим предметом не профільний, твій бал буде більш збалансованим.
🔵 Якщо вступаєш за результатами НМТ-2024 — застосовується стара формула.

📊 Приклад нового розрахунку:
Якщо К4 = 0.25, а К4макс = 0.5, новий коефіцієнт = (0.5 + 0.25) / 2 = 0.375.

👉 Що це означає для тебе?
Вибір четвертого предмета все ще важливий, але тепер конкурсні умови стали простішими для цьогорічних вступників!

Підписуйся на канал, ми все публікуємо найпершими 👉 @abitblog

Раніше: Ризик втрати до 30 балів при вступі

🇺🇦 @abitblog 🇺🇦 @studinfoua

🔥 Голосування завершено — обираємо тригонометрію!

Більшість підписників підтримала продовження підготовки до НМТ саме з тригонометрії. Тож не відкладаємо й стартуємо вже сьогодні!

➡️ Перша тема — «Тригонометричні функції»
⏩ Розглянемо основні поняття
⏩ Розберемо важливі властивості
⏩ Виконаємо практичні завдання

🔜 Готові розібратися з синусами, косинусами та тангенсами?
Слідкуйте за оновленнями!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⚡️ РАДІАННА МІРА КУТІВ

Матеріал розрахований для тих, хто розуміє ключові поняття кола, центральних кутів та їх зв'язки з дугами.

У тригонометрії у нас іноді будуть використовуватися кути, подані в так званих радіанах. Розглянемо, що це таке та як з цим взаємодіяти.

✈️ Кут (у тригонометрії) — фігура, утворена внаслідок повороту променя на площині навколо початкової точки.
✈️ Приклад: ∠𝐴𝑂𝐵 утворений унаслідок повороту променя 𝑂𝐴 навколо точки 𝑂 (див. скриншот).

➡️ Вимірювання кутів. У курсі геометрії кожному куту відповідає його градусна міра, яка може знаходитися тільки в межах від 0° до 180°.
⏩ Приклад: Якщо ∠𝐴𝑂𝐵 є прямим, то в геометрії це означає, що ∠𝐴𝑂𝐵 = 90°. Пам'ятайте, що 1° — це 1/180 частина розгорнутого кута.

🔍 При вимірюванні кутів повороту домовилися вважати напрям повороту проти годинникової стрілки додатним, а за годинниковою стрілкою — від’ємним. Значення кута в тригонометрії необмежено: кут може приймати значення від –∞ до +∞.
✈️ Приклад: на скриншоті:
🔍∠𝐴𝑂𝐵 = 𝛽 = 90°;
🔍∠𝐴𝑂𝐵 = 𝛾 = −270°;
🔍∠𝐴𝑂𝐵 = 𝜑 = 90° + 360° = 450°.

➡️ Радіанна міра кута. У математиці та фізиці, крім градусної міри кутів, використовують також радіанну міру кутів. Якщо розглянути деяке коло, то можна означити радіан у такий спосіб.

🔍 1 радіан — це центральний кут, що відповідає дузі, довжина якої дорівнює радіусу кола (див. скриншот).

✈️ Обґрунтування. Якщо ◡𝐴𝐵 = 𝑂𝐴 = 𝑅, то ∠𝐴𝑂𝐵 = 1 рад.
Нехай ∠𝐴𝑂𝐶 — розгорнутий. Тоді ∠𝐴𝑂𝐶 = 180° = 𝜋 рад (півколо, що відповідає довжині дуги в 𝜋𝑅).
Отже, 1 радіан = 180°/𝜋 ≈ 180°/3,14 ≈ 57°. Тоді 1° = 𝜋/180°.

✈️ Приклад 1. Подайте у радіанах: 1) 30°; 2) 135°.
✈️ Розв'язання. 1) 30° = 30° × 𝜋/180° = 𝜋/6 рад;
2) 135° = 135° × 𝜋/180° = 3𝜋/4 рад.

✈️ Приклад 2. Подайте у градусах: 1) 𝜋/2 рад; 2) 2𝜋/3 рад.
✈️ Розв'язання. 1) 𝜋/2 рад = 180°/2 = 90°;
2) 2𝜋/3 рад = 2 × 180°/3 = 120°.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog