❗️ ПРАКТИКА

Задача 1. З першої труби порожній басейн наповнюють водою на 40 хвилин швидше, ніж з другої. Скільки часу (у хвилинах) потрібно для наповнення порожнього басейну з першої труби, якщо з обох труб порожній басейн наповнюють за 21 хвилину? Уважайте, що швидкості наповнення басейну водою з кожної труби е сталими.

Задача 2. У майстерні мали виготовити 240 стільців за n днів, причому щодня планували виробляти однакову кількість стільців. Однак, на прохання замовника, завдання виконали на 2 дні раніше запланованого терміну. Для цього довелося денну норму виготовлення збільшити на 4 стільці. Визначте n.

💬 Виконайте завдання та пишіть свої відповіді в коментарі.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⚡️ ТЕКСТОВІ ЗАДАЧІ НА ПОДІЛЬНІСТЬ ЧИСЕЛ

Завершуємо цикл текстових задач. Сьогодні розберемо текстові задачі на подільність цілих чисел. Задачі на подільність чисел вивчають властивості натуральних чисел, їх подільність на інші числа, знаходження остачі при діленні, спільних дільників або спільних кратних.

1️⃣ Задачі на подільність натуральних чисел. Це задачі, у яких потрібно визначити, чи ділиться число на певний дільник без залишку або знайти числа, які задовольняють умову подільності.

✈️Спосіб розв’язання: використання ознак подільності (наприклад, на 2, 3, 5, 9, 10 тощо); перевірка дільників числа та їхніх співвідношень.

✈️ Приклад 1. Кафе замовило кавові капсули двох видів у співвідношенні 5:2. Укажіть число, що може виражати загальну кількість кавових капсул, замовлених цим кафе: 56, 64, 85, 92, 100.
✈️ Розв'язання. Позначимо кількість капсул першого виду як 5𝑥, а другого — 2𝑥. Загальна кількість капсул: 5𝑥 + 2𝑥 = 7𝑥. Отже, шукане число має ділитися на 7. З наведених 56 ділиться націло на 7.
Відповідь: 56.

✈️ Приклад 2. Програміст купив кілька платних підписок по 150 грн кожна і 5 додаткових функцій по 𝑥 грн. Яке з наведених чисел може виражати загальну суму покупки, якщо 𝑥 — натуральне число: 924, 968, 980, 993, 1008?
✈️ Розв'язання. Позначимо кількість куплених підписок 𝑦. Тоді всього було витрачено 150𝑦 грн на підписки і 6𝑥 грн на додаткові функції. Загальна вартість покупки: 150𝑦 + 5𝑥 = 5(30𝑦 + 𝑥). Отже, шукане число має ділитися на 5. З наведених 980 ділиться націло на 5.
Відповідь: 980.

2️⃣ Задачі на остачу від ділення. Це задачі, у яких потрібно знайти число, яке при діленні на задане число дає певну остачу.

✈️Спосіб розв’язання: пригадайте рівність 𝑎 = 𝑏𝑞 + 𝑟, де 𝑎 — ділене, 𝑏 — дільник, 𝑞 — неповна частка, 𝑟 — остача (𝑏 > 𝑟); перевірте можливі числа, що задовольняють умову задачі.

✈️ Приклад. Покупець у магазині відклав певну кількість навушників. Коли він розклав їх у коробки по 6 штук, то залишилися 2 навушники, а коли розклав по 4 штуки, то не залишилося жодного. Яке з наведених чисел могло бути кількістю навушників у цього покупця: 36, 48, 54, 60, 68?
✈️ Розв'язання. Шукане число повинно ділитися на 4, а при діленні на 6 залишати остачу 2. З наведених чисел 68 : 4 = 17 і 68 : 6 = 11 (ост. 2).
Відповідь: 68.

3️⃣Задачі на найбільший спільний дільник (НСД). Це задачі, в яких потрібно знайти найбільше число, на яке діляться два або більше чисел.
✈️ Приклад. Для подарунків учням придбали 90 зошитів і 54 ручки. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти з цих зошитів і ручок так, щоб використати всі зошити і ручки та щоб кожен подарунок містив і зошити, і ручки?
✈️ Розв'язання. Найбільша кількість однакових подарунків дорівнює НСД(90; 54) = 18.
Відповідь: 18 подарунків.

4️⃣ Задачі на найменше спільне кратне (НСК). Це задачі, у яких потрібно знайти найменше число, яке ділиться без залишку на кілька заданих чисел.
✈️ Приклад. Система серверів відправляє пакети даних: один сервер кожні 12 секунд, інший — кожні 15 секунд. Через який найменший час вони одночасно надішлють пакет?
✈️ Розв'язання. Найменший час, через який сервери одночасно надішлють пакет, дорівнює НСК(12; 15) = 60.
Відповідь: 60 секунд.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog