⚡️ ТЕКСТОВІ ЗАДАЧІ НА РОБОТУ

Продовжуємо цикл текстових задач. На черзі — текстові задачі на роботу. Це задачі, у яких використовується продуктивність праці, загальна виконана роботу та час, необхідний для виконання цієї роботи.

1️⃣ Задачі на роботу одного об'єкта. Це задачі, в яких один виконавець або один механізм виконує певну роботу із заданою продуктивністю:

𝐴 = 𝑁 ⋅ 𝑡, 𝑁 = 𝐴/𝑡, 𝑡 = 𝐴/𝑁

де 𝐴 — загальний обсяг виконаної роботи, 𝑁 — продуктивність праці (швидкість виконання роботи), 𝑡 — час, за який виконується робота.

🔍 Зверніть увагу! У багатьох задачах на роботу доцільно приймати 𝐴 = 1. Крім того, в більшості задач цього типу аналогічно до задач на рух вважається, що робота виконується рівномірно, тобто без зниження чи підвищення темпу виконання.

✈️ Приклад. Ноутбук завантажує оновлення операційної системи за 3 години. З якою продуктивністю праці працює комп’ютер?
✈️ Розв'язання. За 3 години виконано всю роботу (𝐴 = 1), тому продуктивність:
𝑁 = 𝐴/𝑡 = 1/3 частини роботи за годину.
Відповідь: 1/3 роботи/год.

2️⃣ Задачі на спільну роботу. Це задачі, в яких двоє або більше виконавців одночасно працюють над виконанням спільного завдання.
🔍 Для кожного виконавця обчислюємо продуктивність:
𝑁₁ = 𝐴₁/𝑡₁; 𝑁₂ = 𝐴₂/𝑡₂.
🔍Загальна продуктивність:
𝑁 = 𝑁₁ + 𝑁₂
🔍Якщо кількість роботи в задачі не вказано, то 𝐴 = 1. Тоді час, за який вони разом виконають роботу:
𝑡 = 1/𝑁 = 1/(𝑁₁ + 𝑁₂).

✈️ Приклад. Два сервери обробляють запити сайту. Перший сервер може обробити всі запити за 3 години, другий — за 6 годин. За скільки годин вони оброблять всі запити разом?
✈️ Розв'язання. 1) Знайдемо продуктивності серверів: 𝑁₁ = 1/3; 𝑁₂ = 1/6.
2) Загальна продуктивність: 𝑁 = 𝑁₁ + 𝑁₂ = 1/3 + 1/6 = 1/2.
3) Час на виконання всієї роботи: 𝑡 = 1/𝑁 = 1/(1/2) = 2 год.
Відповідь: 2 год.

3️⃣Задачі на складання рівняння за допомогою таблиці. Це задачі, де два об’єкти працюють разом, і необхідно скласти рівняння, що враховує їх продуктивність та частку виконаної роботи.
1) Складається таблиця з двома об'єктами у 2 рядки та 3 стовпці фізичних величин — 𝐴, 𝑁 і 𝑡.
2) За текстом задачі позначаємо одну величину за x, а іншу відповідну величину записуємо за допомогою x.
3) Інший стовпець заповнюємо за текстом задачі.
4) Якщо кількість роботи в задачі не вказано, то 𝐴 = 1.
5) За допомогою двох заповнених стовпців заповнюємо третій, використовуючи одну з формул: 𝐴 = 𝑁 ⋅ 𝑡, 𝑁 = 𝐴/𝑡, 𝑡 = 𝐴/𝑁.
6) За останньою невикористаною інформацією складаємо рівняння.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog