❗️ ПРАКТИКА

Задача 1. Скільки літрів 5-відсоткового розчину солі потрібно додати до 30 літрів 12-відсоткового розчину солі, щоб одержати 9-відсотковий розчин солі?

Задача 2. Упродовж одного дня громадянин уклав з двома банками кредитні угоди на один рік: із першим банком під 12% річних, із другим — під 15% річних. Загальна сума грошей, отриманих за кредитними угодами, становить 5000 грн. Погашення кредитів здійснюється одноразовим внеском в останній день дії угод. Нарахована сума відсотків за користування кредитами становить 654 грн. Скільки грошей (у грн) узяв громадянин під більші відсотки?

💬 Виконайте завдання та пишіть свої відповіді в коментарі.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⚡️ ТЕКСТОВІ ЗАДАЧІ НА РУХ

Продовжуємо цикл текстових задач. На черзі — текстові задачі на рух. Це задачі, де рухається один чи два об'єкти в якійсь ситуації, і потрібно знайти деяку величину, яка характеризує рух.

1️⃣ Текстові задачі на рух по суші. Ці задачі стосуються переміщення об'єктів по дорогах, залізниці чи місцевості. Вони можуть включати рух із різною швидкістю, зустрічний рух, рух у протилежних напрямках або наздоганяння.
✈️ Використовують формули:

𝘴 = 𝑣 ⋅ 𝑡, 𝑣 = 𝘴/𝑡, 𝑡 = 𝘴/𝑣

де 𝘴 — пройдена відстань, 𝑣 — швидкість тіла, 𝑡 — час його руху.
✈️ Якщо два об'єкти рухаються назустріч один одному, їхні швидкості додають: 𝑣 = 𝑣₁ + 𝑣₂.
✈️ Якщо один об'єкт наздоганяє інший, беруть різницю швидкостей: 𝑣 = 𝑣₁ − 𝑣₂.
✈️ Приклад. Із міста А до міста В вирушив автомобіль зі швидкістю 70 км/год, а назустріч йому з міста В до міста А у той самий час виїхав інший автомобіль зі швидкістю 65 км/год. Якою буде відстань між автомобілями через 2 год від початку руху, якщо відстань між містами А і В дорівнює 300 км?
✈️ Розв'язання. 1) Оскільки автомобілі рухаються назустріч один одному, їх швидкості додаються: 70 км/год + 65 км/год = 135 км/год
2) Знайдемо відстань, яку автомобілі подолають разом за 2 години: 135 км/год × 2 год = 270 км.
3) Знайдемо відстань між автомобілями через 2 години: 300 км − 270 км = 30 км.
Відповідь: 30 км.

2️⃣ Текстові задачі на рух по воді. У цих задачах розглядається рух по воді з урахуванням швидкості течії. Власна швидкість судна відрізняється від швидкості течії річки, тому розглядають два варіанти:
🟠 за течією: 𝑣(загальна) = 𝑣(власна) + 𝑣(течії);
🟠 проти течії: 𝑣(загальна) = 𝑣(власна) − 𝑣(течії).
✈️ Приклад. Швидкість моторного човна за течією дорівнює 23 км/год, а проти течії 17 км/год. Знайдіть власну швидкість човна.
✈️ Розв'язання. Нехай 𝑣(за течією) = 23 км/год і 𝑣(проти течії) = 17 км/год. Тоді:
1) 𝑣(власна) + 𝑣(течії) = 23;
2) 𝑣(власна) − 𝑣(течії) = 17.
Знайдемо суму цих рівнянь: 2𝑣(власна) = 40, звідки 𝑣(власна) = 20 км/год.
Відповідь: 20 км/год.

3️⃣Задачі на середню швидкість. Середня швидкість руху — це загальна відстань, поділена на загальний час руху:

𝑣(сер.) = (𝘴₁ + 𝘴₂+ ... + 𝘴ₙ)/(𝑡₁ + 𝑡₂ + ... + 𝑡ₙ)

✈️ Приклад. Кур'єр на електровелосипеді 6 км їхав містом зі швидкістю 12 км/год, а потім ще 6 км по трасі зі швидкістю 24 км/год. Яка його середня швидкість на всьому маршруті?
✈️ Розв'язання. Час у місті: 𝑡₁ = 6/12 = 0,5 год.
Час по трасі: 𝑡₂ = 6/24 = 0,25 год.
Середня швидкість: 𝑣(сер.) = (6 + 6)/(0,5 + 0,25) = 12/0,75 = 16 км/год.
Відповідь: 16 км/год.

4️⃣Задачі на складання рівняння за допомогою таблиці. Найчастіше такі задачі містять два об'єкти, які рухаються з різною швидкістю та в певних напрямках і мають зв'язки між спільними величинами.
1) Складається таблиця з двома об'єктами у 2 рядки та 3 стовпці фізичних величин — 𝘴, 𝑣 і 𝑡.
2) За текстом задачі позначаємо одну величину за x, а іншу відповідну величину записуємо за допомогою x.
3) Інший стовпець заповнюємо за текстом задачі.
4) За допомогою двох заповнених стовпців заповнюємо третій, використовуючи одну з формул: 𝘴 = 𝑣 ⋅ 𝑡, 𝑣 = 𝘴/𝑡, 𝑡 = 𝘴/𝑣.
5) За останньою невикористаною інформацією складаємо рівняння.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

❗️ ПРАКТИКА

Задача 1. Велосипедист витратив 2 години на дорогу з міста А до міста В. Мотоцикліст виїхав з міста А на півтори години пізніше за велосипедиста, але прибув у місто В одночасно з велосипедистом. Визначте відстань (у км) між містами А та В, якщо швидкість мотоцикліста на 48 км/год більша за швидкість велосипедиста. Уважайте, що велосипедист та мотоцикліст рухалися з міста А до міста В тією самою дорогою зі сталими швидкостями та без зупинок.

Задача 2. Човен проплив 18 км проти течії річки, витративши вдвічі менше часу, ніж на подолання 48 км за течією. Власна швидкість човна є сталою. Визначте власну швидкість човна (у км/год), якщо швидкість течії дорівнює 2,5 км/год.

💬 Виконайте завдання та пишіть свої відповіді в коментарі.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog