❗️ ПРАКТИКА

💬 Виконайте завдання та пишіть свої відповіді в коментарі.

⚡️ ТЕКСТОВІ ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ (частина 3)

Ми з вами завершуємо розглядати текстові задачі на відсоткові розрахунки. Сьогодні ми подивимось, як застосовувати відсотки у сумішах і сплавах, а також у банківських розрахунках.

1️⃣ Задачі на суміші та сплави. Ці задачі стосуються змішування двох або більше компонентів із різними концентраціями для отримання кінцевого продукту певної концентрації.
🔍 Якщо є суміш масою M з концентрацією n речовини (у відсотках), то маса m чистої речовини:

m = M × n/100.

✈️ Приклад. Бронзовий сплав масою 10 кг містить 25% олова. Скільки олова містить цей сплав?
✈️ Розв'язання. За відомою масою сплаву і концентрацією вмісту олова знаходимо масу олова:
10 × 25/100 = 2,5 (кг)
Відповідь: 2,5 кг.

🔍 Якщо є дві суміші масами m₁ і m₂ з концентраціями n₁ і n₂ речовини (у відсотках), то концентрація n речовини суміші:

n = (m₁n₁ + m₂n₂)/(m₁ + m₂).

✈️ Приклад. Бариста змішує 2 кг кави, що містить 30% робусти, та 3 кг кави, що містить 60% робусти. Який відсотковий вміст робусти у фінальній суміші?
✈️ Розв'язання. 1) Знайдемо кількість робусти в першій каві: 2 кг × 30/100 = 0,6 кг.
2) Знайдемо кількість робусти в другій каві: 3 кг × 60/100 = 1,8 кг.
3) Знайдемо загальну кількість робусти: 0,6 кг + 1,8 кг = 2,4 кг.
4) Знайдемо загальну кількість кави: 2 кг + 3 кг = 5 кг.
5) Знайдемо відсотковий вміст робусти у фінальній суміші: (2,4 кг / 5 кг) × 100% = 48%.
Відповідь: 48%.

2️⃣ Задачі на фінансові розрахунки. Задачі цього типу включають розрахунок суми депозитів, кредитів, прибутку від інвестування або виплат за позиками з урахуванням простих або складних відсотків.
🔍 Якщо під час кожної конверсії відсотки обчислюють від початкової суми, то такий спосіб нарахування називають простим нарахуванням відсотків:

A = A₀(1 + pn/100),

де A₀ — початкова сума (депозит чи позика), p — часова процентна ставка, n — кількість років (місяців, днів), A — кінцева сума після нарахування відсотків.
✈️ Приклад. Виїжджаючи у відпустку, мешканці забули сплатити квартплату за червень. Скільки потрібно заплатити за квартиру, якщо квартплата складає 1500 грн, штраф за невнесення своєчасної оплати становить 0,1% від суми квартплати за день прострочення і плата прострочена на 60 днів?
✈️ Розв'язання. 1) Розрахуємо суму штрафу за день: 1500 грн × 0,1% = 1,5 грн.
2) Розрахуємо загальну суму штрафу: 1,5 грн/день × 60 днів = 90 грн.
3) Розрахуємо загальну суму до сплати: 1500 грн + 90 грн = 1590 грн.
Відповідь: 1590 грн.

🔍 Якщо під час кожної конверсії відсотки обчислюють від попередньої суми, то такий спосіб нарахування називають складним нарахуванням відсотків:

A = A₀(1 + p/100)ⁿ,

де A₀ — початкова сума (депозит чи позика), p — часова процентна ставка, n — кількість років (місяців, днів), A — кінцева сума після нарахування відсотків.
✈️ Приклад. Інвестор вклав 10000 грн у цифровий стартап під 10% річних із щорічною капіталізацією. Якою буде сума через 4 роки?
✈️ Розв'язання. За формулою складних відсотків:
A = 10000 × (1 + 10/100)⁴ = 5000 × 1,4641 = 14641 грн
Відповідь: 14641 грн.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

❗️ ПРАКТИКА

Задача 1. Скільки літрів 5-відсоткового розчину солі потрібно додати до 30 літрів 12-відсоткового розчину солі, щоб одержати 9-відсотковий розчин солі?

Задача 2. Упродовж одного дня громадянин уклав з двома банками кредитні угоди на один рік: із першим банком під 12% річних, із другим — під 15% річних. Загальна сума грошей, отриманих за кредитними угодами, становить 5000 грн. Погашення кредитів здійснюється одноразовим внеском в останній день дії угод. Нарахована сума відсотків за користування кредитами становить 654 грн. Скільки грошей (у грн) узяв громадянин під більші відсотки?

💬 Виконайте завдання та пишіть свої відповіді в коментарі.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⚡️ ТЕКСТОВІ ЗАДАЧІ НА РУХ

Продовжуємо цикл текстових задач. На черзі — текстові задачі на рух. Це задачі, де рухається один чи два об'єкти в якійсь ситуації, і потрібно знайти деяку величину, яка характеризує рух.

1️⃣ Текстові задачі на рух по суші. Ці задачі стосуються переміщення об'єктів по дорогах, залізниці чи місцевості. Вони можуть включати рух із різною швидкістю, зустрічний рух, рух у протилежних напрямках або наздоганяння.
✈️ Використовують формули:

𝘴 = 𝑣 ⋅ 𝑡, 𝑣 = 𝘴/𝑡, 𝑡 = 𝘴/𝑣

де 𝘴 — пройдена відстань, 𝑣 — швидкість тіла, 𝑡 — час його руху.
✈️ Якщо два об'єкти рухаються назустріч один одному, їхні швидкості додають: 𝑣 = 𝑣₁ + 𝑣₂.
✈️ Якщо один об'єкт наздоганяє інший, беруть різницю швидкостей: 𝑣 = 𝑣₁ − 𝑣₂.
✈️ Приклад. Із міста А до міста В вирушив автомобіль зі швидкістю 70 км/год, а назустріч йому з міста В до міста А у той самий час виїхав інший автомобіль зі швидкістю 65 км/год. Якою буде відстань між автомобілями через 2 год від початку руху, якщо відстань між містами А і В дорівнює 300 км?
✈️ Розв'язання. 1) Оскільки автомобілі рухаються назустріч один одному, їх швидкості додаються: 70 км/год + 65 км/год = 135 км/год
2) Знайдемо відстань, яку автомобілі подолають разом за 2 години: 135 км/год × 2 год = 270 км.
3) Знайдемо відстань між автомобілями через 2 години: 300 км − 270 км = 30 км.
Відповідь: 30 км.

2️⃣ Текстові задачі на рух по воді. У цих задачах розглядається рух по воді з урахуванням швидкості течії. Власна швидкість судна відрізняється від швидкості течії річки, тому розглядають два варіанти:
🟠 за течією: 𝑣(загальна) = 𝑣(власна) + 𝑣(течії);
🟠 проти течії: 𝑣(загальна) = 𝑣(власна) − 𝑣(течії).
✈️ Приклад. Швидкість моторного човна за течією дорівнює 23 км/год, а проти течії 17 км/год. Знайдіть власну швидкість човна.
✈️ Розв'язання. Нехай 𝑣(за течією) = 23 км/год і 𝑣(проти течії) = 17 км/год. Тоді:
1) 𝑣(власна) + 𝑣(течії) = 23;
2) 𝑣(власна) − 𝑣(течії) = 17.
Знайдемо суму цих рівнянь: 2𝑣(власна) = 40, звідки 𝑣(власна) = 20 км/год.
Відповідь: 20 км/год.

3️⃣Задачі на середню швидкість. Середня швидкість руху — це загальна відстань, поділена на загальний час руху:

𝑣(сер.) = (𝘴₁ + 𝘴₂+ ... + 𝘴ₙ)/(𝑡₁ + 𝑡₂ + ... + 𝑡ₙ)

✈️ Приклад. Кур'єр на електровелосипеді 6 км їхав містом зі швидкістю 12 км/год, а потім ще 6 км по трасі зі швидкістю 24 км/год. Яка його середня швидкість на всьому маршруті?
✈️ Розв'язання. Час у місті: 𝑡₁ = 6/12 = 0,5 год.
Час по трасі: 𝑡₂ = 6/24 = 0,25 год.
Середня швидкість: 𝑣(сер.) = (6 + 6)/(0,5 + 0,25) = 12/0,75 = 16 км/год.
Відповідь: 16 км/год.

4️⃣Задачі на складання рівняння за допомогою таблиці. Найчастіше такі задачі містять два об'єкти, які рухаються з різною швидкістю та в певних напрямках і мають зв'язки між спільними величинами.
1) Складається таблиця з двома об'єктами у 2 рядки та 3 стовпці фізичних величин — 𝘴, 𝑣 і 𝑡.
2) За текстом задачі позначаємо одну величину за x, а іншу відповідну величину записуємо за допомогою x.
3) Інший стовпець заповнюємо за текстом задачі.
4) За допомогою двох заповнених стовпців заповнюємо третій, використовуючи одну з формул: 𝘴 = 𝑣 ⋅ 𝑡, 𝑣 = 𝘴/𝑡, 𝑡 = 𝘴/𝑣.
5) За останньою невикористаною інформацією складаємо рівняння.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog