❗️ ПРАКТИКА

💬 Виконайте завдання та пишіть свої відповіді в коментарі.

⚡️ ТЕКСТОВІ ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ (частина 3)

Ми з вами завершуємо розглядати текстові задачі на відсоткові розрахунки. Сьогодні ми подивимось, як застосовувати відсотки у сумішах і сплавах, а також у банківських розрахунках.

1️⃣ Задачі на суміші та сплави. Ці задачі стосуються змішування двох або більше компонентів із різними концентраціями для отримання кінцевого продукту певної концентрації.
🔍 Якщо є суміш масою M з концентрацією n речовини (у відсотках), то маса m чистої речовини:

m = M × n/100.

✈️ Приклад. Бронзовий сплав масою 10 кг містить 25% олова. Скільки олова містить цей сплав?
✈️ Розв'язання. За відомою масою сплаву і концентрацією вмісту олова знаходимо масу олова:
10 × 25/100 = 2,5 (кг)
Відповідь: 2,5 кг.

🔍 Якщо є дві суміші масами m₁ і m₂ з концентраціями n₁ і n₂ речовини (у відсотках), то концентрація n речовини суміші:

n = (m₁n₁ + m₂n₂)/(m₁ + m₂).

✈️ Приклад. Бариста змішує 2 кг кави, що містить 30% робусти, та 3 кг кави, що містить 60% робусти. Який відсотковий вміст робусти у фінальній суміші?
✈️ Розв'язання. 1) Знайдемо кількість робусти в першій каві: 2 кг × 30/100 = 0,6 кг.
2) Знайдемо кількість робусти в другій каві: 3 кг × 60/100 = 1,8 кг.
3) Знайдемо загальну кількість робусти: 0,6 кг + 1,8 кг = 2,4 кг.
4) Знайдемо загальну кількість кави: 2 кг + 3 кг = 5 кг.
5) Знайдемо відсотковий вміст робусти у фінальній суміші: (2,4 кг / 5 кг) × 100% = 48%.
Відповідь: 48%.

2️⃣ Задачі на фінансові розрахунки. Задачі цього типу включають розрахунок суми депозитів, кредитів, прибутку від інвестування або виплат за позиками з урахуванням простих або складних відсотків.
🔍 Якщо під час кожної конверсії відсотки обчислюють від початкової суми, то такий спосіб нарахування називають простим нарахуванням відсотків:

A = A₀(1 + pn/100),

де A₀ — початкова сума (депозит чи позика), p — часова процентна ставка, n — кількість років (місяців, днів), A — кінцева сума після нарахування відсотків.
✈️ Приклад. Виїжджаючи у відпустку, мешканці забули сплатити квартплату за червень. Скільки потрібно заплатити за квартиру, якщо квартплата складає 1500 грн, штраф за невнесення своєчасної оплати становить 0,1% від суми квартплати за день прострочення і плата прострочена на 60 днів?
✈️ Розв'язання. 1) Розрахуємо суму штрафу за день: 1500 грн × 0,1% = 1,5 грн.
2) Розрахуємо загальну суму штрафу: 1,5 грн/день × 60 днів = 90 грн.
3) Розрахуємо загальну суму до сплати: 1500 грн + 90 грн = 1590 грн.
Відповідь: 1590 грн.

🔍 Якщо під час кожної конверсії відсотки обчислюють від попередньої суми, то такий спосіб нарахування називають складним нарахуванням відсотків:

A = A₀(1 + p/100)ⁿ,

де A₀ — початкова сума (депозит чи позика), p — часова процентна ставка, n — кількість років (місяців, днів), A — кінцева сума після нарахування відсотків.
✈️ Приклад. Інвестор вклав 10000 грн у цифровий стартап під 10% річних із щорічною капіталізацією. Якою буде сума через 4 роки?
✈️ Розв'язання. За формулою складних відсотків:
A = 10000 × (1 + 10/100)⁴ = 5000 × 1,4641 = 14641 грн
Відповідь: 14641 грн.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

❗️ ПРАКТИКА

Задача 1. Скільки літрів 5-відсоткового розчину солі потрібно додати до 30 літрів 12-відсоткового розчину солі, щоб одержати 9-відсотковий розчин солі?

Задача 2. Упродовж одного дня громадянин уклав з двома банками кредитні угоди на один рік: із першим банком під 12% річних, із другим — під 15% річних. Загальна сума грошей, отриманих за кредитними угодами, становить 5000 грн. Погашення кредитів здійснюється одноразовим внеском в останній день дії угод. Нарахована сума відсотків за користування кредитами становить 654 грн. Скільки грошей (у грн) узяв громадянин під більші відсотки?

💬 Виконайте завдання та пишіть свої відповіді в коментарі.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog