⚡️ ТЕКСТОВІ ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ (частина 1)

Продовжуємо цикл текстових задач. На черзі — текстові задачі на відсотки. У цьому пості розглянемо три основних види задач на відсотки.

🔍 Відсоток — сота частина цілого (яке береться за одиницю):
🔍 1 % = 1/100 = 0,01;
🔍 25 % = 25/100 = 0,25;
🔍 2/5 = 2/5 × 100 % = 40%.

1️⃣ Знаходження відсотка від числа. Щоб знайти відсоток p% від числа X, потрібно спочатку перетворити відсотки у дріб, а потім число помножити на цей дріб:

X × p/100

✈️ Приклад. Хмарне сховище Google Drive має 200 ГБ вільного місця. Відеофайли займають 35% цього обсягу. Скільки ГБ займають ці файли у хмарному середовищі?
✈️ Розв'язання. Щоб знайти обсяг, який займають відеофайли, потрібно помножити загальний обсяг сховища на частку, яку займають відеофайли:
200 ГБ ⋅ 35% = 200 ГБ ⋅ 35/100 = 70 ГБ
Відповідь: 70 ГБ.

2️⃣ Знаходження числа за його відсотком. Щоб знайти X за його відсотком p%, потрібно спочатку перетворити відсотки у дріб, а потім число a поділити на цей дріб:

X = a : p/100 = a × 100/p

✈️ Приклад. Після встановлення оновлень смартфон використав 2 ГБ інтернет-трафіку, що становить 10% від всього доступного пакета. Який загальний обсяг мобільного інтернету був у пакеті?
✈️ Розв'язання. Щоб знайти загальний обсяг мобільного інтернету, потрібно використані гігабайти поділити на частку, яку становить весь доступний пакет:
2 ГБ : 10% = 2 ГБ ⋅ 10 = 20 ГБ
Відповідь: 20 ГБ.

3️⃣ Знаходження відсоткового відношення двох чисел. Щоб знайти, скільки відсотків число a становить від числа b, потрібно поділити a на b і результат помножити на 100 %:

a/b × 100%

✈️ Приклад. На YouTube один блогер має 75 тисяч підписників, а інший — 125 тисяч. Скільки відсотків підписників становить перший блогер від другого?
✈️ Розв'язання. Щоб знайти відсоток підписників першого блогера від другого, потрібно поділити кількість підписників першого блогера на кількість підписників другого і помножити на 100%.
75/125 × 100% = 0,6 × 100% = 60%
Відповідь: 60%.

🤫 Продовження варіацій задач на відсоткові розрахунки дивіться у наступних публікаціях.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

❗️ ПРАКТИКА

💬 Виконайте завдання та пишіть свої відповіді в коментарі.

⚡️ ТЕКСТОВІ ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ (частина 2)

Продовжуємо розглядати текстові задачі на відсоткові розрахунки. У цьому пості подивимось іншу групу задач, а саме на знижки і акції, а також порівняння величин у відсотках.

1️⃣ Задачі на подорожчання та подешевшання. Це задачі, у яких йдеться про зміну вартості товару або послуги на певний відсоток.
🔍Якщо x₀ — початкове значення об'єкта, і воно подорожчало на p%, то нове значення:

x = x₀ × (1 + p/100)

✈️ Приклад. Ціна передплати на стрімінговий сервіс коштувала 200 грн на місяць. Через інфляцію її підняли на 15%. Визначте нову ціну передплати на цей сервіс.
✈️ Розв'язання. По діях:
1) 200 × 15/100 = 30 (грн) — подорожчання;
2) 200 + 30 = 230 (грн) — нова ціна передплати.
Відповідь: 230 грн.

🔍Якщо x₀ — початкове значення об'єкта, і воно подешевшало на p%, то нове значення:

x = x₀ × (1 – p/100)

✈️ Приклад. Будівельна компанія знизила ціну на квартиру на 10%. Попередня ціна квартири становила 1 200 000 грн. Визначте нову ціну цієї квартири.
✈️ Розв'язання. По діях:
1) 1 200 000 × 10/100 = 120 000 (грн) — зниження ціни;
2) 1 200 000 – 120 000 = 1 080 000 (грн) — нова ціна квартири.
Відповідь: 1 080 000 грн.

2️⃣ На скільки відсотків одне число більше за інше. Якщо значення першого об'єкта дорівнює a, а другого — b, причому a > b, то число a більше за число b на:

(a – b)/b × 100%

✈️ Приклад. Вартість проїзду на електротранспорті деякого міста зросла з 8 грн до 12 грн. На скільки відсотків збільшилася ціна проїзду?
✈️ Розв'язання. 1) За допомогою пропорції:
8 грн — 100 %;
12 грн — x %
Тоді x = 12 × 100/8 = 150%.
Отже, ціна зросла на 150% – 100% = 50%.
2) За формулою:
(12 – 8)/8 × 100% = 50%
Відповідь: 50%.

3️⃣ На скільки відсотків одне число менше за інше. Якщо значення першого об'єкта дорівнює a, а другого — b, причому a < b, то число a менше за число b на:

(b – a)/b × 100%

✈️ Приклад. На однин Telegram-канал підписано 40 000 користувачів, а на інший — 50 000. На скільки відсотків перший канал має менше підписників, ніж другий?
✈️ Розв'язання. 1) За допомогою пропорції:
50000 грн — 100 %;
40000 грн — x %
Тоді x = 40000 × 100/50000 = 80%.
Отже, кількість підписників менше на 100% – 80% = 20%.
2) За формулою:
(50000 – 40000)/50000 × 100% = 20%
Відповідь: 20%.

🤫 Продовження варіацій задач на відсоткові розрахунки дивіться у наступних публікаціях.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

❗️ ПРАКТИКА

💬 Виконайте завдання та пишіть свої відповіді в коментарі.

⚡️ ТЕКСТОВІ ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ (частина 3)

Ми з вами завершуємо розглядати текстові задачі на відсоткові розрахунки. Сьогодні ми подивимось, як застосовувати відсотки у сумішах і сплавах, а також у банківських розрахунках.

1️⃣ Задачі на суміші та сплави. Ці задачі стосуються змішування двох або більше компонентів із різними концентраціями для отримання кінцевого продукту певної концентрації.
🔍 Якщо є суміш масою M з концентрацією n речовини (у відсотках), то маса m чистої речовини:

m = M × n/100.

✈️ Приклад. Бронзовий сплав масою 10 кг містить 25% олова. Скільки олова містить цей сплав?
✈️ Розв'язання. За відомою масою сплаву і концентрацією вмісту олова знаходимо масу олова:
10 × 25/100 = 2,5 (кг)
Відповідь: 2,5 кг.

🔍 Якщо є дві суміші масами m₁ і m₂ з концентраціями n₁ і n₂ речовини (у відсотках), то концентрація n речовини суміші:

n = (m₁n₁ + m₂n₂)/(m₁ + m₂).

✈️ Приклад. Бариста змішує 2 кг кави, що містить 30% робусти, та 3 кг кави, що містить 60% робусти. Який відсотковий вміст робусти у фінальній суміші?
✈️ Розв'язання. 1) Знайдемо кількість робусти в першій каві: 2 кг × 30/100 = 0,6 кг.
2) Знайдемо кількість робусти в другій каві: 3 кг × 60/100 = 1,8 кг.
3) Знайдемо загальну кількість робусти: 0,6 кг + 1,8 кг = 2,4 кг.
4) Знайдемо загальну кількість кави: 2 кг + 3 кг = 5 кг.
5) Знайдемо відсотковий вміст робусти у фінальній суміші: (2,4 кг / 5 кг) × 100% = 48%.
Відповідь: 48%.

2️⃣ Задачі на фінансові розрахунки. Задачі цього типу включають розрахунок суми депозитів, кредитів, прибутку від інвестування або виплат за позиками з урахуванням простих або складних відсотків.
🔍 Якщо під час кожної конверсії відсотки обчислюють від початкової суми, то такий спосіб нарахування називають простим нарахуванням відсотків:

A = A₀(1 + pn/100),

де A₀ — початкова сума (депозит чи позика), p — часова процентна ставка, n — кількість років (місяців, днів), A — кінцева сума після нарахування відсотків.
✈️ Приклад. Виїжджаючи у відпустку, мешканці забули сплатити квартплату за червень. Скільки потрібно заплатити за квартиру, якщо квартплата складає 1500 грн, штраф за невнесення своєчасної оплати становить 0,1% від суми квартплати за день прострочення і плата прострочена на 60 днів?
✈️ Розв'язання. 1) Розрахуємо суму штрафу за день: 1500 грн × 0,1% = 1,5 грн.
2) Розрахуємо загальну суму штрафу: 1,5 грн/день × 60 днів = 90 грн.
3) Розрахуємо загальну суму до сплати: 1500 грн + 90 грн = 1590 грн.
Відповідь: 1590 грн.

🔍 Якщо під час кожної конверсії відсотки обчислюють від попередньої суми, то такий спосіб нарахування називають складним нарахуванням відсотків:

A = A₀(1 + p/100)ⁿ,

де A₀ — початкова сума (депозит чи позика), p — часова процентна ставка, n — кількість років (місяців, днів), A — кінцева сума після нарахування відсотків.
✈️ Приклад. Інвестор вклав 10000 грн у цифровий стартап під 10% річних із щорічною капіталізацією. Якою буде сума через 4 роки?
✈️ Розв'язання. За формулою складних відсотків:
A = 10000 × (1 + 10/100)⁴ = 5000 × 1,4641 = 14641 грн
Відповідь: 14641 грн.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog