⚡️ АЛГЕБРАЇЧНІ НЕРІВНОСТІ

Для перегляду найважливіших тем, що стосуються алгебраїчних нерівностей, слід натиснути на >>>, що стоїть навпроти цієї теми. Ви побачите теоретичну складову теми, а також задачі до неї.

✈️Числові нерівності. Властивості нерівностей >>>

✈️Лінійні нерівності та їх системи >>>

✈️Квадратні нерівності >>>

✈️Метод інтервалів >>>

✈️Найпростіші нерівності, що містять модуль >>>

✈️Найпростіші ірраціональні нерівності >>>

Користуйтеся цим коротеньким змістом, щоб повторити або згадати наведені теми.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⚡️ ЕЛЕМЕНТАРНІ АЛГЕБРАЇЧНІ ФУНКЦІЇ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ

Для докладного вивчення кожної теми з елементарних алгебраїчних функцій скористайтесь інтерактивним посиланням >>>. Клікніть на нього, щоб отримати теоретичні відомості та завдання для самостійного розв’язання.

✈️Координатна площина. Графіки залежностей >>>

✈️Функції. Графічне подання функцій >>>

✈️Функції. Аналітичне подання функцій >>>

✈️Парні і непарні функції. Зростаючі і спадні функції. Періодичні функції >>>

✈️Лінійна функція >>>

✈️Квадратична функція >>>

✈️Функції y = k/x та y = √x >>>

✈️Функції y = x³ та y = ∛x. Рівняння кола >>>

✈️Геометричні перетворення виду y = f(x) ± a та y = f(x ± a) >>>

✈️Геометричні перетворення виду y = –f(x) та y = f(–x) >>>

✈️Геометричні перетворення виду y = kf(x), y = f(kx), y = |f(x)|, y = f(|x|) >>>

Користуйтеся цим коротеньким змістом, щоб повторити або згадати наведені теми.

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⚡️ ТЕКСТОВІ ЗАДАЧІ НА СПІВВІДНОШЕННЯ МІЖ ОБ'ЄКТАМИ (частина 1)

Оскільки більшість підписників обрало продовження алгебри, то розглянемо наступний розділ алгебри — «Текстові задачі». Сьогодні подивимось текстові задачі на співвідношення між об'єктами.

Для успішного розв'язання текстових задач важливо мати навички розуміння постановки задачі, виділення важливої інформації, формулювання математичного виразу відповідно до умови задачі та вміння логічно мислити для знаходження правильного рішення.

➡️Задачі на співвідношення між об'єктами — це здебільшого задачі, де відбувається порівняння характеристик різних об’єктів або одного об’єкта, але в різні проміжки часу. З них можна виділити найбільш типові задачі.

🔍 На порівняння величин з використанням арифметичних дій — це задачі, де потрібно порівняти два або більше числових значень, використовуючи арифметичні дії (додавання, віднімання, множення, ділення).
✈️ Якщо величина a БІЛЬША за величину b НА значення c, то a – b = c або a = b + c.
✈️ Якщо величина a МЕНША за величину b НА значення c, то b – a = c або b = a + c.
✈️ Якщо величина a БІЛЬША за величину b У c разів, то a : b = c або a = b ⋅ c.
✈️ Якщо величина a МЕНША за величину b У c разів, то b : a = c або b = a ⋅ c.

✈️ Приклад. У супермаркеті в одному ящику міститься 15 кг фруктів. У другому ящику цього супермаркету міститься на 5 кг фруктів більше, ніж у першому, а в третьому — удвічі менше фруктів, ніж у другому. Скільки кілограмів фруктів було в цих трьох ящиках разом?
✈️ Розв'язання. Оскільки у другому ящику цього супермаркету міститься на 5 кг фруктів більше, ніж у першому, то:
1) 15 + 5 = 20 (кг) — фруктів у другому ящику.
Оскільки в третьому удвічі менше фруктів, ніж у другому, то:
2) 20 : 2 = 10 (кг) — фруктів у третьому ящику.
Разом у всіх трьох ящиках:
3) 15 + 20 + 10 = 45 кг.
Відповідь: 45 кг.

🔍 З оптимальним вибором — це задачі, які вимагають знайти найкращий (найдешевший, найшвидший, найбільш ефективний тощо) спосіб виконати певну дію, ураховуючи обмежені ресурси (гроші, час, матеріали тощо).
✈️ Для розв'язування таких задач аналізуємо кожен можливий спосіб купівлі або вибору, обчислюємо загальні витрати або вигоду для кожного варіанта та обираємо найкращий варіант.
✈️ Приклад. Сім'я з 5 осіб вирішила відвідати кіно. Вартість стандартного квитка в кінотеатрі становить 100 грн. Також кінотеатр пропонує абонемент на 3 сеанси за 250 грн. Визначте мінімальну суму грошей, яку сім'я має заплатити за відвідування кіносеансу всіма членами сім'ї.
✈️ Розв'язання. Купівля 5 окремих квитків:
5 ⋅ 100 = 500 (грн).
Купівля абонемента на 3 сеанси + 2 окремих квитки:
250 + 2 ⋅ 100 = 450 (грн)
Висновок: купити абонемент + 2 квитки є оптимальним варіантом. Мінімальна сума — 450 грн.
Відповідь: 450 грн.

🤫 Продовження варіацій цих задач дивіться у наступних публікаціях.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

❗️ ПРАКТИКА

💬 Виконайте завдання та пишіть свої відповіді в коментарі.

⚡️ ТЕКСТОВІ ЗАДАЧІ НА СПІВВІДНОШЕННЯ МІЖ ОБ'ЄКТАМИ (частина 2)

Продовжуємо розглядати текстові задачі на співвідношення між об'єктами. Подивимось наступні типи задач — це задачі на частини та дроби, а також відношення і пропорції.

🔍 Задачі на дроби та частини — це задачі, пов’язані з поділом об’єктів або величин на частини, пошуком їх значень та відновленням цілого за заданою частиною.

1️⃣ Яку частину становить один об'єкт серед усіх об'єктів. Тут необхідно визначити, яку частину від загальної кількості становить один об'єкт або група об'єктів:

Частина = (Шуканий об’єкт)/(Загальна кількість об’єктів)

✈️ Приклад. У сім'ї є 5 смартфонів: два iPhone, один Samsung та два Xiaomi. Яку частину всіх смартфонів становлять пристрої iPhone?
✈️ Розв'язання. Щоб дізнатися, яку частину становлять iPhone від усіх смартфонів, потрібно поділити кількість iPhone на загальну кількість смартфонів:
2 iPhone / 5 смартфонів = 2/5.
Відповідь: 2/5 або 0,4.

2️⃣ Дріб від числа. Тут необхідно знайти певну частину від відомого числа.

Частина від загального = (Загальна кількість) × (Дріб)

✈️ Приклад. Акумулятор Tesla Model 3 повністю заряджений і має запас ходу 450 км. Після поїздки залишилося 2/3 заряду. Скільки кілометрів зможе проїхати автомобіль?
✈️ Розв'язання. Оскільки залишилося 2/3 заряду, то можна проїхати ще 2/3 від загального запасу ходу:
450 км × 2/3 = 300 км.
Відповідь: 300 км.

3️⃣ Число за значенням дробу. Якщо відоме значення деякої частини числа, то потрібно знайти все число.

Загальна кількість = (Частина від загального) / (Дріб)

✈️ Приклад. Користувач мобільного тарифу витратив 12 ГБ, що становить 3/8 усього місячного пакета. Який обсяг інтернету включено в тарифний план?
✈️ Розв'язання. Щоб знайти загальний обсяг інтернету в тарифному плані, нам потрібно дізнатися, скільки гігабайт припадає на одну частину (1/8) від усього обсягу, а потім помножити цю кількість на 8:
12 / (3/8) = 12 × 8 / 3 = 32 ГБ.
Відповідь: 32 ГБ.

🔍 Задачі на пропорції — це задачі, в яких два пов’язані між собою показники змінюються за певним законом.

1️⃣ Пряма пропорційна залежність — це дві величини, у яких при збільшенні однієї в кілька разів, друга теж збільшується в таку ж кількість разів.
✈️ Приклад. При перегляді відео у форматі 1080p за 1,5 год витрачається 4 ГБ мобільного інтернету. Скільки ГБ потрібно для перегляду 6 годин відео у форматі 1080р?
✈️ Розв'язання. Короткий запис:
1,5 год — 4 ГБ;
6 год — х ГБ.
Оскільки при збільшенні часу перегляду відео кількість витрачених гігабайтів інтернету має збільшуватися, то маємо пряму пропорційну залежність:
1,5/6 = 4/x, звідки x = 16.
Відповідь: 16 ГБ.

2️⃣ Обернена пропорційна залежність — це дві величини, у яких при збільшенні однієї в кілька разів, друга теж зменшується в таку ж кількість разів.
✈️ Приклад. Електромобіль заряджається за 6 годин від зарядної станції потужністю 40 кВт. Скільки часу займе зарядка електромобіля, якщо використати станцію 80 кВт?
✈️ Розв'язання. Короткий запис:
6 год — 40 кВт;
x год — 80 кВт.
Оскільки при збільшенні потужності заряду час заряджання має зменшуватися, то маємо обернену пропорційну залежності:
6/x = 80/40, звідки x = 3.
Відповідь: 3 год.

🤫 Продовження варіацій цих задач дивіться у наступних публікаціях.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog