⚡️ МЕТОД ІНТЕРВАЛІВ

Нерівності можуть бути різними, і зазвичай їхнє розв'язання складніше за розв'язання аналогічних рівнянь. Існує загальний метод, який може допомогти розв'язати велику кількість алгебраїчних нерівностей.

➡️ Метод інтервалів — це спосіб розв’язування нерівностей ƒ(x) V 0, де V — один із знаків >, <, ⩾, ⩽, який ґрунтується на тому, що неперервна на проміжку функція може змінювати (або не змінювати) знак тільки в тих точках, де її значення дорівнює нулю.

🔍 Алгоритм розв'язання нерівності методом інтервалів

1️⃣ запишіть нерівність у вигляді ƒ(x) V 0;
2️⃣ знайдіть область визначення функції y = ƒ(x);
3️⃣ знайдіть усі значення х, при яких функція y = ƒ(x) дорівнює нулю, тобто розв’яжіть рівняння ƒ(x) = 0;
4️⃣ розбийте область визначення на проміжки, у яких кожен із кінців є коренем рівняння ƒ(x) = 0 або кінцевою точкою проміжку визначення функції y = ƒ(x);
5️⃣ визначте знак функції y = ƒ(x) на кожному з утворених проміжків шляхом підбирання «пробних точок» і їх підставляння у нерівність;
6️⃣ об’єднайте проміжки, на яких функція y = ƒ(x) задовольняє нерівність, у множину розв’язків залежно від знака нерівності:
🔍якщо «>» або «⩾», то обираємо проміжки з «+»;
🔍якщо «<» або «⩽», то обираємо проміжки з «–».

Цей метод зазвичай використовують у нерівностях, які складніші за квадратні, але для квадратних нерівностях також можна застосовувати цей спосіб.

✈️ Правила для швидкого визначення знаків нерівності:

🔍 якщо нерівність виду ƒ(x) V 0, де функція y = ƒ(x) розкладена на лінійні множники, містить усі дужки виду (x ± a), де a — довільне число, то в крайньому правому інтервалі буде знак «+»;

🔍 якщо нерівність виду ƒ(x) V 0, де функція y = ƒ(x) розкладена на лінійні множники, містить дужки виду (x ± a)ⁿ, де a — довільне число, n — непарне число, то знаки «+» і «–» чергуються;

🔍 якщо нерівність виду ƒ(x) V 0, де функція y = ƒ(x) розкладена на лінійні множники, містить дужки виду (x ± a)ⁿ, де a — довільне число, n — парне число, то при переході через точку x = ∓a знак «+» або «–» продублюється.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog