⚡️ ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ГРАФІКІВ ФУНКЦІЙ (частина 3)

У попередні рази ми розглянули 4 найпопулярніших перетворення графіків функцій. Сьогодні подивимось інші 4 перетворення, які є менш популярними.

5️⃣ Перетворення виду y = kf(x), k > 0.

🔍 Геометричний зміст: розтягнення або стискання графіка вздовж осі Oy.
✈️ Інтерпретація:
1) якщо k > 1, то графік розтягується в k разів вздовж осі Oy;
2) якщо 0 < k < 1, то графік стискається в k разів вздовж осі Oy.
✈️ Приклади:
1) y = 2x² — усі значення функції y = x² збільшено вдвічі, а графік функції розтягнувся вдвічі вздовж осі Oy;
2) y = 1/2 x² — усі значення функції y = x² зменшено вдвічі, а графік функції стиснувся вдвічі вздовж осі Oy.

6️⃣ Перетворення виду y = f(kx), k > 0.

🔍 Геометричний зміст: розтягнення або стискання графіка вздовж осі Ox.
✈️ Інтерпретація:
1) якщо k > 1, то графік стискається в k разів вздовж осі Ox.
2) Якщо 0 < k < 1, то графік розтягується в k разів вздовж осі Ox.
✈️ Приклад:
1) графік функції y = √(2x) отримано стисканням графіка функції y = √x удвічі вздовж осі Ox;
2) Графік функції y = √(1/2 x) отримано розтягуванням графіка функції y = √x удвічі вздовж осі Ox.

7️⃣ Перетворення виду y = |f(x)|.

🔍 Геометричний зміст: частина графіка, яка знаходиться нижче осі Ox, симетрично відображається відносно цієї осі.
✈️ Інтерпретація: усі від'ємні значення функції стають додатними, а частина графіка, що була над віссю Ox, залишається незмінною.
✈️ Приклад: y = |2x – 1| — графік цієї функції отримуємо з графіка функції y = 2x – 1 шляхом симетричного відображення відносно осі Ox від’ємної частини графіка. Іншими словами, вся частина графіка, яка знаходиться нижче осі Ox, «перевертається» догори.

8️⃣ Перетворення виду y = f(|x|).

🔍 Геометричний зміст: частина графіка, яка знаходиться праворуч від осі Oy, симетрично відображається відносно цієї осі.
✈️ Інтерпретація: ліва частина прибирається, а права частина графіка «дзеркально» відображається відносно осі Oy.
✈️ Приклад: y = 2|x| – 1 — графік цієї функції отримуємо з графіка функції y = 2x – 1, де праворуч від осі Oy (і на самій осі) — без зміни; та сама частина графіка — симетрія відносно осі Oy.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog