⚡️ КВАДРАТИЧНА ФУНКЦІЯ

Продовжуємо цикл ключових алгебраїчних функцій. Наступною буде квадратична функція. Сьогодні подивимось її найважливіші властивості та особливості.

➡️ Квадратична функція — це функція, що задається формулою y = ax² + bx + c, де a, b, c — деякі числа, a ≠ 0.

🟠 Графік квадратичної функції — парабола. Для побудови графіка потрібно визначити розташування віток параболи, координати вершини параболи та додатково взяти 4 або більше точок.

🟠 Коефіцієнт a відповідає за вигляд віток параболи:

якщо a > 0, то вітки параболи напрямлені вгору;
якщо a < 0, то вітки параболи напрямлені вниз.

🟠Коефіцієнт c відповідає за точку перетину графіка функції з віссю y:

якщо x = 0, то y = a ⋅ 0² + b ⋅ 0 + c = c → (0; c).

🟠Координати точки вершини параболи (x₀; y₀):

x₀ = –b/2a;
y₀ = ax₀² + bx₀ + c

(обґрунтування запису x₀ = –b/2a дивіться на скриншоті).

🟠Область визначення функції:

D(y) = (–∞; +∞) або D(y) = R.

🟠Множина значень функції:

якщо a > 0, то E(y) = [y₀; +∞);
якщо a < 0, то E(y) = (–∞; y₀].

🟠Монотонність функції:

якщо a > 0, то спадає на проміжку (−∞; x₀]; зростає на проміжку [x₀; +∞);
якщо a < 0, то спадає на проміжку [x₀; +∞); зростає на проміжку (−∞; x₀];

🟠У загальному вигляді функція є ні парною, ні непарною.
🟠Функція не є періодичною.

🔍 Функція y = ax² — це окремий випадок квадратичної функції, коли b = 0 і c = 0.
🔍 Графік функції — парабола, вершина якої знаходиться в точці (0; 0).
🔍 Якщо a > 0, то вітки параболи напрямлені вгору; якщо a < 0, то вітки параболи напрямлені вниз.
🔍 Якщо a > 0, то спадає на проміжку (−∞; 0]; зростає на проміжку [0; +∞). Якщо a < 0, то спадає на проміжку [0; +∞); зростає на проміжку (−∞; 0];
🔍 D(y) = (–∞; +∞).
🔍 Якщо a > 0, то E(y) = [0; +∞); якщо a < 0, то E(y) = (–∞; 0].
🔍 Функція є парною.

⏩ Вісь симетрії параболи — це вертикальна пряма, що проходить через вершину параболи: x = x₀.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog