⚡️ ПАРНІ І НЕПАРНІ ФУНКЦІЇ. ЗРОСТАЮЧІ І СПАДНІ ФУНКЦІЇ. ПЕРІОДИЧНІ ФУНКЦІЇ

Сьогодні завершимо вивчати важливі властивості функцій. Тут розглянемо поняття парних і непарних функцій, зростаючих і спадних функцій, а також основні моменти періодичних функцій.

➡️Парна функція — це функція y = f(x), у якої виконується рівність:

f(–x) = f(x)

для всіх x із області визначення.
🔵Приклад: функція f(x) = x² є парною, оскільки f(–x) = (–x)² = x² = f(x).
⏩Властивість парної функції: графік парної функції симетричний відносно осі Oy.

➡️Непарна функція — це функція y = f(x), у якої виконується рівність:

f(–x) = –f(x)

для всіх x із області визначення.
🔵Приклад: функція f(x) = 1/x є непарною, оскільки f(–x) = 1/(–x) = –1/x = –f(x).
⏩Властивість непарної функції: графік непарної функції симетричний відносно початку координат, тобто точки (0; 0).

➡️Зростаюча функція — це функція y = f(x), у якої:

якщо x₂ > x₁, то f(x₂) > f(x₁)

для всіх x₁ і x₂ із області визначення (при збільшенні аргументу відповідні точки графіка піднімаються).
🔵Приклад: функція y = 2x є зростаючою, оскільки при покладанні x₁ = 2, x₂ = 3 із D(y) = (–∞; +∞) маємо y₁ = 2 ∙ 2 = 4, y₂ = 2 ∙ 3 = 6. Отже, при x₂ > x₁ (3 > 2) маємо y(x₂) > y(x₁) (6 > 4).

➡️Спадна функція — це функція y = f(x), у якої:

якщо x₂ > x₁, то f(x₂) < f(x₁)

для всіх x₁ і x₂ із області визначення (при збільшенні аргументу відповідні точки графіка опускаються).
🔵Приклад: функція y = –2x є спадною, оскільки при покладанні x₁ = 2, x₂ = 3 із D(y) = (–∞; +∞) маємо y₁ = –2 ∙ 2 = –4, y₂ = –2 ∙ 3 = –6. Отже, при x₂ > x₁ (3 > 2) маємо y(x₂) < y(x₁) (–6 < –4).

➡️Періодична функція — це функція y = f(x) із періодом T ≠ 0, якщо для будь-якого x з області визначення виконується рівність:

f(x – T) = f(x) = f(x + T).

⏩Періодом функції прийнято називати найменший із додатних періодів.
🔵Приклад: якщо на проміжку [0; 1) задано періодичну функцію y = x з періодом T = 1, то фрагмент [0; 1) цього графіка через проміжки довжиною T (на осі Ox) повторюватиметься.

✈️Цікавий факт: функція y = 0 є одночасно парною і непарною, а також періодичною із невизначеним періодом.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog