Укажіть проміжок, якому належить значення a, за якого рівняння x² – 6x – a + 4 = 0 має єдиний корінь.
Anonymous Quiz
16%
(–∞; –6)
52%
[–6; –1)
14%
[–1; 0)
4%
[0; 1)
14%
[1; +∞)
Визначте кількість усіх цілих значень a, за яких рівняння x² – 3ax + 36 = 0 не має дійсних коренів.
Anonymous Quiz
8%
10
15%
9
17%
8
52%
7
8%
6
Визначте суму всіх цілих значень a з проміжку [–5; 5], за яких рівняння x² – 2ax – 3a = 0 має два дійсних корені.
Anonymous Quiz
10%
3
51%
6
19%
0
13%
–3
7%
10
🔥3
📚 Додаткові завдання
Якщо є бажання попрактикуватися, надаю ще завдання. У кінці є відповіді.
Завдання 1. Визначте суму всіх цілих значень a, за яких рівняння x² – (a – 3)x + 2a – 9 = 0 має єдиний корінь.
Завдання 2. Визначте кількість усіх цілих значень a з проміжку [–10; 10], за яких рівняння x² – (a + 4)x + 3a + 7 = 0 має два дійсних корені.
Завдання 3. Визначте найбільше ціле значення a, за якого рівняння x² + (3a – 5)x + 2a² – 1 = 0 не має дійсних коренів.
Відповіді:
1. 14
2. 12
3. 28
💬 Задавайте свої питання в коментарях!
🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog
Якщо є бажання попрактикуватися, надаю ще завдання. У кінці є відповіді.
Завдання 1. Визначте суму всіх цілих значень a, за яких рівняння x² – (a – 3)x + 2a – 9 = 0 має єдиний корінь.
Завдання 2. Визначте кількість усіх цілих значень a з проміжку [–10; 10], за яких рівняння x² – (a + 4)x + 3a + 7 = 0 має два дійсних корені.
Завдання 3. Визначте найбільше ціле значення a, за якого рівняння x² + (3a – 5)x + 2a² – 1 = 0 не має дійсних коренів.
Відповіді:
2. 12
3. 28
💬 Задавайте свої питання в коментарях!
🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog
👍6❤3
👍3
❤1
🫡6🤔2🥰1
Укажіть кількість цілих чисел, що належать проміжку (log₂ 8; √81).
Anonymous Quiz
11%
4
62%
5
14%
6
6%
7
7%
8
👍8
🌟 Квадратні рівняння з параметром (частина 5)
Продовжуємо розбиратися з повними квадратними рівняннями з параметрами. Тут ми розглянемо ситуації, які потребують знаходження коренів квадратного рівняння та їх аналізу.
Приклад 1. За якого найменшого цілого значення a обидва корені рівняння x² – (3 – a)x – 2a² – 6a = 0 є додатними?
Розв'язання. Виконаємо наступні дії:
① Визначимо коефіцієнти рівняння (умовно):
a = 1; b = –(3 – a); c = –2a² – 6a
② Визначимо дискримінант рівняння:
D = b² – 4ac = (3 – a)² – 4(–2a² – 6a) = 9 – 6a + a² + 8a² + 24a = 9a² + 18a + 9 = 9(a² + 2a + 1) = 9(a + 1)².
③ Знаходимо корені рівняння:
x₁ = (–b – √D)/(2a) = (3 – a – √[9(a + 1)²])/2 = (3 – a – 3(a + 1))/2 = (3 – a – 3a – 3)/2 = –4a/2 = –2a;
x₂ = (–b + √D)/(2a) = (3 – a + √[9(a + 1)²])/2 = (3 – a + 3(a + 1))/2 = (3 – a + 3a + 3)/2 = (2a + 6)/2 = a + 3.
④ За умовою обидва корені рівняння мають бути додатними, тому складаємо систему нерівностей:
{–2a > 0, {a < 0,
{a + 3 > 0. {a > –3.
Таким чином, a∈(–3; 0). Найменше ціле значення параметра дорівнює –2.
Відповідь: –2.
Приклад 2. Визначте найбільше ціле значення a, за якого один із коренів рівняння x² – (3a – 1)x + 2a² – 3a – 2 = 0 менший від 2, а другий більший за 3.
Розв'язання. Виконаємо наступні дії:
① Визначимо коефіцієнти рівняння (умовно):
a = 1; b = –(3a – 1); c = 2a² – 3a – 2
② Визначимо дискримінант рівняння:
D = b² – 4ac = (3a – 1)² – 4(2a² – 3a – 2) = 9a² – 6a + 1 – 8a² + 12a + 8 = a² + 6a + 9 = (a + 3)².
③ Знаходимо корені рівняння:
x₁ = (–b – √D)/(2a) = (3a – 1 – √(a + 3)²)/2 = (3a – 1 – (a + 3))/2 = a – 2;
x₂ = (–b + √D)/(2a) = (3a – 1 + √(a + 3)²)/2 = (3a – 1 + (a + 3))/2 = 2a + 1.
④ За умовою один корінь має бути меншим від 2, а другий більший за 3. Розглянемо два випадки:
Перший випадок:
{a – 2 < 2, {a < 4,
{2a + 1 > 3, {a > 1.
Таким чином, a∈(1; 4).
Другий випадок:
{2a + 1 < 2, {a < 0,5,
{a – 2 > 3, {a > 5.
Таким чином, a∈∅.
Отже, a∈(1; 4). Найбільше ціле значення параметра дорівнює 3.
Відповідь: 3.
Далі розглянемо інші питання, які стосуватимуться повних квадратних рівнянь з параметрами.
💬 Задавайте свої питання в коментарях!
🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog
Продовжуємо розбиратися з повними квадратними рівняннями з параметрами. Тут ми розглянемо ситуації, які потребують знаходження коренів квадратного рівняння та їх аналізу.
Приклад 1. За якого найменшого цілого значення a обидва корені рівняння x² – (3 – a)x – 2a² – 6a = 0 є додатними?
Розв'язання. Виконаємо наступні дії:
① Визначимо коефіцієнти рівняння (умовно):
a = 1; b = –(3 – a); c = –2a² – 6a
② Визначимо дискримінант рівняння:
D = b² – 4ac = (3 – a)² – 4(–2a² – 6a) = 9 – 6a + a² + 8a² + 24a = 9a² + 18a + 9 = 9(a² + 2a + 1) = 9(a + 1)².
③ Знаходимо корені рівняння:
x₁ = (–b – √D)/(2a) = (3 – a – √[9(a + 1)²])/2 = (3 – a – 3(a + 1))/2 = (3 – a – 3a – 3)/2 = –4a/2 = –2a;
x₂ = (–b + √D)/(2a) = (3 – a + √[9(a + 1)²])/2 = (3 – a + 3(a + 1))/2 = (3 – a + 3a + 3)/2 = (2a + 6)/2 = a + 3.
④ За умовою обидва корені рівняння мають бути додатними, тому складаємо систему нерівностей:
{–2a > 0, {a < 0,
{a + 3 > 0. {a > –3.
Таким чином, a∈(–3; 0). Найменше ціле значення параметра дорівнює –2.
Відповідь: –2.
Приклад 2. Визначте найбільше ціле значення a, за якого один із коренів рівняння x² – (3a – 1)x + 2a² – 3a – 2 = 0 менший від 2, а другий більший за 3.
Розв'язання. Виконаємо наступні дії:
① Визначимо коефіцієнти рівняння (умовно):
a = 1; b = –(3a – 1); c = 2a² – 3a – 2
② Визначимо дискримінант рівняння:
D = b² – 4ac = (3a – 1)² – 4(2a² – 3a – 2) = 9a² – 6a + 1 – 8a² + 12a + 8 = a² + 6a + 9 = (a + 3)².
③ Знаходимо корені рівняння:
x₁ = (–b – √D)/(2a) = (3a – 1 – √(a + 3)²)/2 = (3a – 1 – (a + 3))/2 = a – 2;
x₂ = (–b + √D)/(2a) = (3a – 1 + √(a + 3)²)/2 = (3a – 1 + (a + 3))/2 = 2a + 1.
④ За умовою один корінь має бути меншим від 2, а другий більший за 3. Розглянемо два випадки:
Перший випадок:
{a – 2 < 2, {a < 4,
{2a + 1 > 3, {a > 1.
Таким чином, a∈(1; 4).
Другий випадок:
{2a + 1 < 2, {a < 0,5,
{a – 2 > 3, {a > 5.
Таким чином, a∈∅.
Отже, a∈(1; 4). Найбільше ціле значення параметра дорівнює 3.
Відповідь: 3.
Далі розглянемо інші питання, які стосуватимуться повних квадратних рівнянь з параметрами.
💬 Задавайте свої питання в коментарях!
🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog
👍11❤3
Визначте кількість усіх цілих значень a, за яких обидва корені рівняння x² + 4x – a² + 4a = 0 є від'ємними.
Anonymous Quiz
10%
1
14%
2
61%
3
12%
4
4%
5
❤1
За якого найменшого цілого значення a обидва корені рівняння x² – (3a – 10)x + 9a – 39 = 0 більші за 2?
Anonymous Quiz
10%
3
17%
4
29%
5
42%
6
2%
7
👌3
Визначте суму всіх цілих значень a, за яких один із коренів рівняння x² – (3a – 7)x + 2a² – 5a – 18 = 0 менший від 1, а другий більший за 4.
Anonymous Quiz
46%
7
11%
9
26%
12
13%
14
4%
15
👍6
📚 Додаткові завдання
Для додаткової практики надаю ще завдання. У кінці є відповіді.
Завдання 1. Визначте найбільше ціле значення a, за якого обидва корені рівняння x² + (2a – 16)x – 4a + 28 = 0 є додатними.
Завдання 2. Визначте кількість усіх цілих значень a, за яких обидва корені рівняння x² – (2a – 8)x – 3a² + 8a = 0 менші від 4.
Завдання 3. Визначте найменше ціле значення a, за якого один із коренів рівняння x² – (3a – 5)x + 2a² – 3a – 14 = 0 є додатним, а другий — від'ємним.
Відповіді:
1. 5
2. 6
3. –1
💬 Задавайте свої питання в коментарях!
🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog
Для додаткової практики надаю ще завдання. У кінці є відповіді.
Завдання 1. Визначте найбільше ціле значення a, за якого обидва корені рівняння x² + (2a – 16)x – 4a + 28 = 0 є додатними.
Завдання 2. Визначте кількість усіх цілих значень a, за яких обидва корені рівняння x² – (2a – 8)x – 3a² + 8a = 0 менші від 4.
Завдання 3. Визначте найменше ціле значення a, за якого один із коренів рівняння x² – (3a – 5)x + 2a² – 3a – 14 = 0 є додатним, а другий — від'ємним.
Відповіді:
2. 6
3. –1
💬 Задавайте свої питання в коментарях!
🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog
❤4🔥2👍1
Математична хвилинка:
Таксист протягом місяця проїхав 7000 км. Ціна бензину 50 грн за літр. Середня витрата бензину на 100 км становить 10 літрів. Скільки гривень витратив таксист на бензин за цей місяць?
Таксист протягом місяця проїхав 7000 км. Ціна бензину 50 грн за літр. Середня витрата бензину на 100 км становить 10 літрів. Скільки гривень витратив таксист на бензин за цей місяць?
Anonymous Quiz
71%
3500
9%
1400
11%
5250
8%
4375
1%
2700
Математична хвилинка:
Укажіть проміжок, якому належить значення виразу ∛36.
Укажіть проміжок, якому належить значення виразу ∛36.
Anonymous Quiz
6%
[0; 2)
69%
[2; 4)
13%
[4; 6)
8%
[6; 8)
4%
[8; 10)
👍3