⚡️ ФУНКЦІЇ. ГРАФІЧНЕ ПОДАННЯ ФУНКЦІЙ

Сьогодні починаємо вивчати тему «Функції». Ця тема, напевно, чиненайважливіша за всі, оскільки величезну кількість балів можна заробити саме на ній. Почнімо розглядати завдання з довільними графіками функцій та їх ключових властивостей.

➡️ Функція — залежність змінної y від змінної x, при якій кожному значенню x відповідає єдине значення y.
⏩ Змінна x називається незалежною змінною, або аргументом
функції, а змінна y — залежною змінною, або функцією.

🔍 Розглянемо ключові точки і властивості функцій на прикладі (див. скриншот 1).

1️⃣ Область визначення функції — множина дійсних значень незалежної змінної x, для яких ця функція визначена (має зміст):
D(y) = [x₁; x₇].

2️⃣ Множина значень функції — множина всіх дійсних значень, яких набуває залежна змінна y при всіх значеннях аргумента з області визначення:
E(y) = [y₁; y₄].

3️⃣Нулі функції — це всі значення аргумента, за яких функція дорівнює нулю (абсциси перетину графіка функції з віссю x): x₂; x₄; x₆.

4️⃣Проміжки монотонності — це всі значення аргументу, за яких функція зростає та спадає:
— функція зростає при x∈[x₁; x₃]∪[x₅; x₇];
— функція зростає при x∈[x₃; x₅].

5️⃣Проміжки знакосталості — це всі значення аргументу, за яких функція приймає додатні та від'ємні значення:
— функція набуває додатних значень при x∈(x₂; x₄)∪(x₆; x₇];
— функція набуває від'ємних значень при x∈[x₁; x₂)∪(x₄; x₆).

6️⃣Точки екстремуму — це значення аргументу, при переході через які функція змінює свою монотонність:
— точка максимуму: x₃;
— точка мінімуму: x₅.

7️⃣Екстремуми функції — це значення функції при точках екстремуму:
— максимум: y₃;
— мінімум: y₂.

8️⃣Найбільше значення функції — це значення функції, за якого вона набуває свого найбільшого (найвищого) значення: y₄.

9️⃣Найменше значення функції — це значення функції, за якого вона набуває свого найменшого (найнижчого) значення: y₁.

⏩ Інші особливості функцій розглянемо у наступному пості завтра.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog