⚡️ КООРДИНАТНА ПЛОЩИНА. ГРАФІКИ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ

Щоб далі вивчати нерівності, потрібно мати уявлення про функції та їх властивості. У цьому пості розглянемо початкові відомості до вступу в тему «Функції».

➡️ Координатна площина. Для позначення числами точного положення точки на площині проведемо дві перпендикулярні координатні прямі x та y, які перетинаються на початку відліку — у точці O (див. скриншот). Тим самим на площині задана прямокутна система координат.

✈️ Точку O називають початком координат, координатні прямі x та y називають осями координат, а прямі кути, утворені осями координат, називають координатною чвертю (їх чотири — див. скриншот).

⏩Приклад. На координатній площині позначимо точку А (див. рисунок). Проведемо через цю точку пряму AN, перпендикулярну до осі абсцис, і пряму АК, перпендикулярну до осі ординат. Точка N належить осі абсцис і має координату –3, а точка К належить осі ординат і має координату 3. Число –3 називають абсцисою точки А, а число 3 — ординатою точки А. Абсцису і ординату разом називають координатами точки.
🟠Запис: A(–3; 3).

✈️ Спробуйте визначити координати інших точок (див. скриншот): B, C, O, K, N — і записати їх у коментарі 💬

✈️ Горизонтальну координатну пряму x називають віссю абсцис або віссю x, а вертикальну координатну пряму y — віссю ординат або віссю y.

➡️ Координатну площину та точки на ній використовують для побудови графіків різних залежностей.

⏩Приклад. Метеорологи протягом доби вимірювали температуру повітря через кожні дві години. За результатами вимірювань було складено таблицю (див. скриншот). Побудуйте графік залежності температури повітря від часу.

🟠Ця таблиця характеризує залежність температури повітря від часу. Таку залежність можна подати графічно, на прямокутній системі координат. На осі абсцис відкладемо значення часу (t, год) так, що одній клітинці відповідатиме одна година. На осі ординат задамо — (T, °C) так, що одній клітинці відповідатиме один градус. Таким чином, абсциса кожної точки — значення часу, а ордината — значення температури на цей час. Якщо припустити, що різких стрибків температури не було, сполучивши отримані точки плавною лінією, одержимо графік залежності температури повітря від часу впродовж доби. Графік побудовано на скриншоті.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⚡️ ФУНКЦІЇ. ГРАФІЧНЕ ПОДАННЯ ФУНКЦІЙ

Сьогодні починаємо вивчати тему «Функції». Ця тема, напевно, чиненайважливіша за всі, оскільки величезну кількість балів можна заробити саме на ній. Почнімо розглядати завдання з довільними графіками функцій та їх ключових властивостей.

➡️ Функція — залежність змінної y від змінної x, при якій кожному значенню x відповідає єдине значення y.
⏩ Змінна x називається незалежною змінною, або аргументом
функції, а змінна y — залежною змінною, або функцією.

🔍 Розглянемо ключові точки і властивості функцій на прикладі (див. скриншот 1).

1️⃣ Область визначення функції — множина дійсних значень незалежної змінної x, для яких ця функція визначена (має зміст):
D(y) = [x₁; x₇].

2️⃣ Множина значень функції — множина всіх дійсних значень, яких набуває залежна змінна y при всіх значеннях аргумента з області визначення:
E(y) = [y₁; y₄].

3️⃣Нулі функції — це всі значення аргумента, за яких функція дорівнює нулю (абсциси перетину графіка функції з віссю x): x₂; x₄; x₆.

4️⃣Проміжки монотонності — це всі значення аргументу, за яких функція зростає та спадає:
— функція зростає при x∈[x₁; x₃]∪[x₅; x₇];
— функція зростає при x∈[x₃; x₅].

5️⃣Проміжки знакосталості — це всі значення аргументу, за яких функція приймає додатні та від'ємні значення:
— функція набуває додатних значень при x∈(x₂; x₄)∪(x₆; x₇];
— функція набуває від'ємних значень при x∈[x₁; x₂)∪(x₄; x₆).

6️⃣Точки екстремуму — це значення аргументу, при переході через які функція змінює свою монотонність:
— точка максимуму: x₃;
— точка мінімуму: x₅.

7️⃣Екстремуми функції — це значення функції при точках екстремуму:
— максимум: y₃;
— мінімум: y₂.

8️⃣Найбільше значення функції — це значення функції, за якого вона набуває свого найбільшого (найвищого) значення: y₄.

9️⃣Найменше значення функції — це значення функції, за якого вона набуває свого найменшого (найнижчого) значення: y₁.

⏩ Інші особливості функцій розглянемо у наступному пості завтра.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog