⚡️ ЧИСЛОВІ НЕРІВНОСТІ. ВЛАСТИВОСТІ НЕРІВНОСТЕЙ

Повернімося до алгебри. Ми з вами останніми дивилися алгебраїчні рівняння. Тепер переходимо до алгебраїчних нерівностей та функцій. У цьому пості розглянемо числові нерівності та їх властивості, а також теореми додавання і множення нерівностей, оцінювання значення виразу.

➡️ Нерівності — два вирази, які з’єднані між собою знаками «>», «<», «⩾», «⩽». Якщо в нерівності обидві її частини є числовими виразами, то її називають числовою нерівністю.
⏩Числові нерівності бувають:
🟠правильними (істинними), наприклад: −2 > −4; 0,6 < 0,65; √5 > 2;
🟠неправильними (хибними), наприклад: −2 > −1; 0,6 < 0,55; √3 > 2.

🔍 Для порівняння чисел a і b використовують правила:
🔍 Якщо a > b, то a − b > 0, і навпаки, якщо a − b > 0, то a > b.
🔍 Якщо a < b , то a − b < 0, і навпаки, якщо a − b < 0, то a < b.
🔍 Якщо a = b, то a − b = 0, і навпаки, якщо a − b = 0, то a = b.

⏩Нерівності бувають строгими і нестрогими:
🟠знаки «>» і «<» є знаками строгих нерівностей;
🟠знаки «⩾» i «⩽» є знаками нестрогих нерівностей.

🔍 Розглянемо ключові властивості нерівностей:
🔍 якщо a < b, то b > a;
🔍 якщо a < b і b < c, то a < c. Тоді a < b < c;
🔍 якщо a < b і c — будь-яке число, то a + c < b + c;
🔍 якщо a < b і c — будь-яке число, то a − c < b − c;
🔍 якщо a < b і c — додатне число, то a ⋅ c < b ⋅ c;
🔍 якщо a < b і c — від’ємне число, то a ⋅ c > b ⋅ c;
🔍 якщо a < b і c — додатне число, то a/c < b/c;
🔍 якщо a < b і c — від’ємне число, то a/c > b/c;
🔍 якщо ab > 0 і a < b, то 1/a > 1/b.

⏩Подвійні нерівності мають широке практичне застосування, їх зазвичай використовують для оцінювання значень різних величин, таких як відстань, час, маса, ціна тощо.

🔍 Теореми нерівностей:
🔍 якщо a > b і c > d, то a + c > b + d;
🔍 якщо a > b, c > d і a, b, c, d — додатні числа, то a ⋅ c > b ⋅ d;
🔍 якщо a > b і a, b — додатні числа, то aⁿ > bⁿ, де n — натуральне число.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog