⚡️ ПЛОЩА ТРИКУТНИКА

Завершуємо вивчати трикутник. Сьогодні крайня тема — обчислення площ трикутників. Тема досить важлива, оскільки вона зустрічається практично в кожному варіанті іспиту.

❗️ Площа — фізична величина, що визначає розмір поверхні деякої геометричної фігури, виражена у квадратних одиницях.

🟠Приклад. Площа 12 см² означає, що геометрична фігура займає місце на поверхні у 12 квадратів зі стороною 1 см.

➡️Формули для обчислення площі трикутника.

1️⃣ За стороною і висотою. Площа S трикутника півдобутку сторони a та висоти h, проведеної до цієї сторони:

S = a ⋅ h/2

2️⃣ За двома сторонами і кутом між ними. Площа S трикутника півдобутку сторін a і b та на синус кута γ між ними:

S = a ⋅ b ⋅ sin(γ) / 2

3️⃣ За трьома сторонами (формула Герона). Площа S трикутника зі сторонами a, b, c можна знайти за формулою:

S = √[p(p – a)(p – b)(p – c)],

де p = (a + b + c)/2 — півпериметр трикутника.

Доведення формули №2 і №3 дивіться на скриншотах.

✈️ Додаткові корисні формули.

🔍 Площа S прямокутного трикутника дорівнює півдобутку катетів a і b:
S = ab/2

🔍Площа S рівностороннього трикутника зі стороною a:
S = a²√3/4

🔍 Властивість відрізка, проведеного з вершини трикутника до його сторони. Якщо з вершини B трикутника ABC провести довільний відрізок BM до сторони AC, то площі отриманих трикутників ABM і BMC відносяться так, як відносяться відрізки AM і MC:

S(△ABM) / S(△BMC) = AM / MC

Доведення цієї формули дивіться на скриншоті.

⏩ Особливий випадок. Якщо BM — медіана △ABC, то:

S(△ABM) = S(△BMC)

🔍 Площі подібних трикутників. Площі подібних трикутників відносяться як коефіцієнт подібності у квадраті:

S(△A₁B₁C₁) / S(△A₂B₂C₂) = k²

Доведення цієї формули дивіться на скриншоті.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog