⚡️ ТЕОРЕМА СИНУСІВ ТА ЇЇ НАСЛІДКИ

Теорему косинусів ми з вами подивилися. Вона використовується у довільному трикутнику. Розглянемо іншу не менш важливу теорему — теорему синусів.

🔍 Додаткові відомості з тригонометрії. Розглянемо, як працювати із синусами, косинусами і тангенсами тупих кутів:
✈️ sin (180° – α) = sin α;
✈️ cos (180° – α) = –cos α;
✈️ tg (180° – α) = –tg α;
✈️ sin (90° + α) = cos α;
✈️ cos (90° + α) = –sin α;
✈️ tg (90° + α) = –1/tg α.
Доведення цих формул буде, коли розглядатимемо в алгебрі тригонометрію.

➡️Теорема синусів. Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів. (див. скриншот):

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

Доведення цієї теореми дивіться на скриншоті.

❓ У яких ситуаціях використовувати теорему косинусів?

1️⃣ Відомі два кути трикутника і одна сторона. Якщо у вас є інформація про величини двох кутів трикутника і довжині сторони, що лежить проти одного з цих кутів, теорема синусів дозволить знайти довжини двох інших сторін.

2️⃣ Відомі дві сторони трикутника і кут проти однієї з них. Коли відомі довжини двох сторін трикутника і величина кута, що лежить проти однієї з цих сторін, теорему синусів можна використовувати для знаходження величини кута, що лежить проти іншої відомої сторони, а потім і довжини третьої сторони.

✈️ Наслідки теореми синусів

🔍 У трикутнику проти більшого кута лежить більша сторона:

якщо α < β < γ, то a < b < c

🔍 У трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут:

якщо a < b < c, то α < β < γ

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog