⚡️ ПЕРПЕНДИКУЛЯР, ПОХИЛА, ПРОЄКЦІЯ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ

У цій темі ми з вами будемо практикувати ще раз теорему Піфагора і тригонометричні функції, оскільки тут ключовим моментом буде розгляд прямокутних трикутників.

➡️Позначення. Нехай АO — перпендикуляр, проведений з точки А до прямої а (див. скриншот). Крім того, відрізок АO — відстань від точки А до прямої а. Точку O називають основою перпендикуляра АO.
Нехай B — довільна точка прямої а, відмінна від O. Відрізок АB називають похилою, проведеною з точки А до прямої а, а точку B — основою похилої. Відрізок OB називають проєкцією похилої AB на пряму а.

🔍 Властивості перпендикуляра, похилої і проєкції (див. скриншот).

1️⃣ Перпендикуляр, проведений з точки до прямої, менший від будь-якої похилої, проведеної із цієї точки до цієї прямої.

2️⃣ Якщо дві похилі, проведені з точки до прямої, між собою рівні, то рівні між собою і їхні проєкції.

3️⃣ Якщо проєкції двох похилих, проведених з точки до прямої, між собою рівні, то рівні між собою і самі похилі.

4️⃣ З двох похилих, проведених з точки до прямої, більшою є та, у якої більша проєкція.

5️⃣ З двох похилих, проведених з точки до прямої, більша похила має більшу проєкцію.

❓ На що звернути увагу при розв'язанні задач?

🔍Рисунок. Завжди робіть схематичний рисунок до задачі. Це допоможе візуалізувати умову і знайти правильний підхід до розв'язання задачі.

🔍Позначення. Введіть позначення для всіх відрізків, кутів і фігур, про які йдеться в задачі.

🔍Виділення даних і шуканих величин. Чітко визначте, що дано в задачі і що потрібно знайти.

🔍Застосування відповідних теорем і формул. Виберіть ті теореми і формули, які підходять для розв'язання даної задачі.

🔍Перевірка результату. Перевірте правильність знайденої величини відповідно логічним міркуванням.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⚡️ ТЕОРЕМА КОСИНУСІВ ТА ЇЇ НАСЛІДКИ

Ми з вами завершили розглядати найважливіший трикутник у геометрії — прямокутний. Тут ми розглянемо теорему, яка застосовується у будь-якому трикутнику.

🔍 Додаткові відомості з тригонометрії. Розглянемо, як працювати із синусами, косинусами і тангенсами тупих кутів:
✈️ sin (180° – α) = sin α;
✈️ cos (180° – α) = –cos α;
✈️ tg (180° – α) = –tg α;
✈️ sin (90° + α) = cos α;
✈️ cos (90° + α) = –sin α;
✈️ tg (90° + α) = –1/tg α.
Доведення цих формул буде, коли розглядатимемо в алгебрі тригонометрію.

➡️Теорема косинусів. Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними (див. скриншот):

c² = a² + b² – 2ab cos(γ).

Доведення цієї теореми дивіться на скриншоті.

❓ У яких ситуаціях використовувати теорему косинусів?

1️⃣ Відомі дві сторони трикутника і кут між ними. Якщо у вас є інформація про довжини двох сторін трикутника та величину кута, що знаходиться між ними, теорема косинусів дозволить знайти довжину третьої сторони.

2️⃣ Відомі всі сторони трикутника. Коли відомі довжини всіх трьох сторін трикутника, теорему косинусів можна використовувати для обчислення величини будь-якого з його кутів.

✈️ Наслідки теореми косинусів. Якщо с — найбільша сторона трикутника, і γ — кут між сторонами a і b:

🔍 a² + b² > с², то γ — гострий, а трикутник — гострокутний;

🔍 a² + b² = с², то γ — прямий, а трикутник — прямокутний;

🔍 a² + b² < с², то γ — тупий, а трикутник — тупокутний.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog