⚡️ СИНУС, КОСИНУС, ТАНГЕНС ГОСТРОГО КУТА ПРЯМОКУТНОГО ТРИКУТНИКА (частина 3)

Ми з вами завершуємо розглядати тригонометричні функції у прямокутному трикутнику. Останнім кроком буде розв'язання трикутників у загальному вигляді.

➡️Прямокутний трикутник із кутами α і β. Нехай AC = a і BC = b — катети прямокутного трикутника, AB = c — гіпотенуза, ∠A = α і ∠B = β — його гострі кути (див. скриншот).

⏩ Катет прямокутного трикутника дорівнює добутку гіпотенузи на синус кута, протилежного цьому катету:

якщо sin α = b/c і sin β = a/c,
то b = c sin α і a = c sin β

⏩ Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює частці від ділення катета на синус протилежного йому кута:

якщо sin α = b/c і sin β = a/c,
то c = b/sin α і c = a/sin β

⏩ Катет прямокутного трикутника дорівнює добутку гіпотенузи на косинус кута, прилеглого до цього катета:

якщо cos α = a/c і cos β = b/c,
то a = c cos α і b = c cos β

⏩ Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює частці від ділення катета на косинус прилеглому до нього кута:

якщо cos α = a/c і cos β = b/c,
то c = a/cos α і c = b/cos β

⏩ Катет прямокутного трикутника дорівнює добутку другого катета на тангенс кута, протилежного першому катету.

якщо tg α = b/a і tg β = a/b,
то b = a tg α і a = b tg β

⏩ Катет прямокутного трикутника дорівнює частці від ділення другого катета на тангенс кута, прилеглого до першого катета.

якщо tg α = b/a і tg β = a/b,
то a = b/tg α і b = a/tg β

❗️ Зверніть увагу! Ці всі правила запам'ятовувати не обов'язково! Вам найголовніше розуміти, як вони отримуються.
1️⃣ Запишіть тригонометричну функцію відомого кута, яка містить два необхідних відрізки: відомий і невідомий.
2️⃣ Використайте основну властивість пропорції, щоб виразити невідомий відрізок через інший та функцію.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

⚡️ ПЕРПЕНДИКУЛЯР, ПОХИЛА, ПРОЄКЦІЯ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ

У цій темі ми з вами будемо практикувати ще раз теорему Піфагора і тригонометричні функції, оскільки тут ключовим моментом буде розгляд прямокутних трикутників.

➡️Позначення. Нехай АO — перпендикуляр, проведений з точки А до прямої а (див. скриншот). Крім того, відрізок АO — відстань від точки А до прямої а. Точку O називають основою перпендикуляра АO.
Нехай B — довільна точка прямої а, відмінна від O. Відрізок АB називають похилою, проведеною з точки А до прямої а, а точку B — основою похилої. Відрізок OB називають проєкцією похилої AB на пряму а.

🔍 Властивості перпендикуляра, похилої і проєкції (див. скриншот).

1️⃣ Перпендикуляр, проведений з точки до прямої, менший від будь-якої похилої, проведеної із цієї точки до цієї прямої.

2️⃣ Якщо дві похилі, проведені з точки до прямої, між собою рівні, то рівні між собою і їхні проєкції.

3️⃣ Якщо проєкції двох похилих, проведених з точки до прямої, між собою рівні, то рівні між собою і самі похилі.

4️⃣ З двох похилих, проведених з точки до прямої, більшою є та, у якої більша проєкція.

5️⃣ З двох похилих, проведених з точки до прямої, більша похила має більшу проєкцію.

❓ На що звернути увагу при розв'язанні задач?

🔍Рисунок. Завжди робіть схематичний рисунок до задачі. Це допоможе візуалізувати умову і знайти правильний підхід до розв'язання задачі.

🔍Позначення. Введіть позначення для всіх відрізків, кутів і фігур, про які йдеться в задачі.

🔍Виділення даних і шуканих величин. Чітко визначте, що дано в задачі і що потрібно знайти.

🔍Застосування відповідних теорем і формул. Виберіть ті теореми і формули, які підходять для розв'язання даної задачі.

🔍Перевірка результату. Перевірте правильність знайденої величини відповідно логічним міркуванням.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog