⚡️ СИНУС, КОСИНУС, ТАНГЕНС ГОСТРОГО КУТА ПРЯМОКУТНОГО ТРИКУТНИКА (частина 3)

Ми з вами завершуємо розглядати тригонометричні функції у прямокутному трикутнику. Останнім кроком буде розв'язання трикутників у загальному вигляді.

➡️Прямокутний трикутник із кутами α і β. Нехай AC = a і BC = b — катети прямокутного трикутника, AB = c — гіпотенуза, ∠A = α і ∠B = β — його гострі кути (див. скриншот).

⏩ Катет прямокутного трикутника дорівнює добутку гіпотенузи на синус кута, протилежного цьому катету:

якщо sin α = b/c і sin β = a/c,
то b = c sin α і a = c sin β

⏩ Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює частці від ділення катета на синус протилежного йому кута:

якщо sin α = b/c і sin β = a/c,
то c = b/sin α і c = a/sin β

⏩ Катет прямокутного трикутника дорівнює добутку гіпотенузи на косинус кута, прилеглого до цього катета:

якщо cos α = a/c і cos β = b/c,
то a = c cos α і b = c cos β

⏩ Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює частці від ділення катета на косинус прилеглому до нього кута:

якщо cos α = a/c і cos β = b/c,
то c = a/cos α і c = b/cos β

⏩ Катет прямокутного трикутника дорівнює добутку другого катета на тангенс кута, протилежного першому катету.

якщо tg α = b/a і tg β = a/b,
то b = a tg α і a = b tg β

⏩ Катет прямокутного трикутника дорівнює частці від ділення другого катета на тангенс кута, прилеглого до першого катета.

якщо tg α = b/a і tg β = a/b,
то a = b/tg α і b = a/tg β

❗️ Зверніть увагу! Ці всі правила запам'ятовувати не обов'язково! Вам найголовніше розуміти, як вони отримуються.
1️⃣ Запишіть тригонометричну функцію відомого кута, яка містить два необхідних відрізки: відомий і невідомий.
2️⃣ Використайте основну властивість пропорції, щоб виразити невідомий відрізок через інший та функцію.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog