⚡️ СИНУС, КОСИНУС, ТАНГЕНС ГОСТРОГО КУТА ПРЯМОКУТНОГО ТРИКУТНИКА (частина 2)

У попередньому пості було розглянуто означення основних тригонометричних функцій та їх співвідношення. Тут розглянемо прямокутні трикутники із кутами, які в подальшому будуть постійно зустрічатися.

➡️Прямокутний трикутник із кутами 30° і 60°. Нехай AC = a — катет прямокутного трикутника, ∠A = 60° і ∠B = 30° — його гострі кути (див. скриншот).

⏩ Катет, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи:

якщо AC = a і ∠B = 30°, то AB = 2a

⏩ Катет, що лежить навпроти кута 60°, у √3 разів більший за інший катет:

якщо AC = a і ∠A = 60°, то BC = a√3

🟠Приклад. Якщо гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 8 см і один із кутів дорівнює 30°, то інші два катети дорівнюють 4 см (той, що проти кута 30°) і 4√3 см.

Доведення цих властивостей, а також доведення значень синуса, косинуса й тангенса 30° і 60° дивіться на скриншоті.

➡️Прямокутний трикутник із кутами 45° і 45°. Нехай AC = a — катет прямокутного трикутника, ∠A = 45° і ∠B = 45° — його гострі кути (див. скриншот).

⏩ Катет трикутника із кутом 45° дорівнює іншому катету:

якщо AC = a і ∠A =∠B = 45°, то BC = a

⏩ Гіпотенуза у √2 разів більша за кожен катет:

якщо AC = a і ∠A = ∠B = 45°, то AB = a√2

🟠Приклад. Якщо катет прямокутного трикутника дорівнює 4 см і один із кутів дорівнює 45°, то інший катет і гіпотенуза відповідно дорівнюють 4 см і 4√2 см.

Доведення цих властивостей, а також доведення значень синуса, косинуса й тангенса 45° дивіться на скриншоті.

❓ Як розв'язувати задачі з використанням тригонометричних функцій у прямокутному трикутнику?
1️⃣ Побудуйте рисунок, що відповідає умові завдання.
2️⃣ Якщо в задачі є прямокутний трикутник, у якому відомо одну його сторону і кут, то це задача на використання тригонометрії.
3️⃣ Ураховуючи те, що вам дано, і те, що треба знайти, запишіть відповідну функцію відомого кута за її означенням.
4️⃣ Підставте значення цієї функції з відомих значень таблиць тригонометричних функцій.
5️⃣ Знайдіть невідому величину.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog