⚡️ СИНУС, КОСИНУС, ТАНГЕНС ГОСТРОГО КУТА ПРЯМОКУТНОГО ТРИКУТНИКА (частина 1)

Розглянемо у двох частинах досить неприємну тему, а саме тригонометричні функції, їх означення та властивості. У цьому пості розглянемо, як їх знаходити у прямокутних трикутниках, а також попрактикуємо спрощувати найпростіші тригонометричні вирази.

➡️Означення тригонометричних функцій. Нехай AC = a і BC = b — катети прямокутного трикутника, а AB = c — його гіпотенуза, ∠A = α і ∠B = β — гострі кути (див. скриншот).

⏩ Синус гострого кута — це відношення протилежного до кута катета до гіпотенузи:

sin α = b/c; sin β = a/c.

⏩ Косинус гострого кута — це відношення прилеглого до кута катета до гіпотенузи:

cos α = a/c; cos β = b/c.

⏩ Тангенс гострого кута — це відношення протилежного до кута катета до прилеглого катета:

tg α = b/a; tg β = a/b.

🔍 Зверніть увагу! Значення синуса і косинуса мають бути не більші за 1.

✈️ Існує ще функція котангенс гострого кута, але з 2021 року ця функція була вилучена із програми ЗНО/НМТ з математики.

➡️Співвідношення між тригонометричними функціями. Ураховуючи означення функцій (див. скриншот), можна дійти висновків:
1️⃣ Оскільки sin α = b/c і cos β = b/c, то sin α = cos β.
2️⃣ Оскільки cos α = a/c і sin β = a/c, то cos α = sin β.
3️⃣ Оскільки tg α = b/a і tg β = a/b, то tg α = 1/tg β.
4️⃣ Оскільки sin α = b/c і cos α = a/c, то sin α/cos α = (b/c)/(a/c) = b/a = tg α.
5️⃣ Оскільки за т. Піфагора a² + b² = c², то при діленні обох частин рівності на c² отримуємо: a²/c² + b²/c² = 1 → (a/c)² + (b/c)² = 1 → cos² α + sin² α = 1.

✈️ Отже, маємо:
🔍 sin (90° – α) = cos α;
🔍 cos (90° – α) = sin α;
🔍 tg (90° – α) = 1 / tg α;
🔍 tg α = sin α / cos α;
🔍 sin² α + cos² α = 1:
✈️ sin² α = 1 – cos² α;
✈️ cos² α = 1 – sin² α.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog