⚡️ ТЕОРЕМА ПІФАГОРА

Теорема, що розглядається у цьому пості є, напевно, найважливішою серед усіх теорем шкільного курсу геометрії. У майбутньому величезна кількість завдань з різних тем буде розв'язуватися із застосуванням теореми Піфагора.

➡️ Теорема Піфагора. У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.
⏩ Позначення. Якщо a і b — катети прямокутного трикутника, c — його гіпотенуза, то:

c² = a² + b²

⏩ Інші позначення. Остання рівність допомагає знайти гіпотенузу за допомогою двох інших катетів. Якщо потрібно знайти який-небудь катет за допомогою гіпотенузи й іншого катета, то:

a² = c² – b²;

b² = c² – a²

⏩Наслідок. Якщо квадрат однієї сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших його сторін, то цей трикутник є прямокутним.
🟠 Приклад. Якщо сторони трикутника 8 см, 15 см і 17 см, то 17² = 8² + 15² → 289 = 64 + 225 → отже, трикутник зі сторонами 8 см, 15 см і 17 см є прямокутним.

Доведення теореми Піфагора дивіться на скриншоті.

🔍 Піфагорові трійки. Далеко не завжди у теоремі Піфагора отримуються цілі значення сторін. Наприклад, якщо катети дорівнюють 2 см і 3 см, то гіпотенуза за т. Піфагора дорівнює √13 см.
Існують особливі трійки цілих чисел, які є сторонами прямокутного трикутника.
🔍 Приклади:
✈️ 3, 4, 5 (єгипетський трикутник);
✈️ 5, 12, 13;
✈️ 8, 15, 17;
✈️ 7, 24, 25;
💬
Зверніть увагу! За допомогою цих трійок можна отримувати й інші трійки чисел. Наприклад, якщо кожне число трійки 3, 4, 5 помножити на 2, то отримаємо іншу трійку чисел: 6, 8, 10.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog