⚡️ СПІВВІДНОШЕННЯ В ПРЯМОКУТНОМУ ТРИКУТНИКУ

Розглянемо досить непросту тему. У підручниках її називають або «Метричні співвідношення в прямокутному трикутнику», або «Середні пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику». Тема досить непопулярна, але її можна знайти в задачах НМТ.

➡️ Теореми. Якщо в прямокутному трикутнику ABC (∠C = 90°), AC = a, BC = b, провести висоту CM = h, що ділить гіпотенузу AB = c на відрізки AM = aᶜ, BM = bᶜ, то мають місце наступні твердження (див. скриншот):

1️⃣ Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, розбиває трикутник на два подібних між собою прямокутних трикутники, кожний з яких подібний даному трикутнику:

△ABC ~ △ACM ~ △CBM

2️⃣ Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, є середнім пропорційним проєкцій катетів на гіпотенузу:

h² = aᶜ ⋅ bᶜ.

3️⃣ Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним гіпотенузи та проєкції цього катета на гіпотенузу:

a² = aᶜ ⋅ c;
b² = bᶜ ⋅ c.

4️⃣ Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, дорівнює добутку катетів, поділених на гіпотенузу цього трикутника:

h = a ⋅ b / c.

Доведення цих тверджень дивіться на скриншоті.

❓ Як у майбутньому зрозуміти, що в задачі треба використовувати саме ці формули?
Якщо ви бачите прямокутний трикутник і висоту, опущену на гіпотенузу, то з великою ймовірністю це буде задача на використання однієї з наведених вище формул.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog